——jzyshurak 18.4.8
為什麼一定要將本來只有兩維的點設為乙個\(1\cdot 3\)矩陣，原因在於，我們在處理所有操作時，必須使得每乙個操作矩陣都是正方形(顯然)，然後加法矩陣需要有一維使得和座標的另一維乘積為0，而且必須點當中有一維為1，才能實現加法操作。然後，所有矩陣必須都是等大的，進而，所有本可以2*2的矩陣被強行擴大到3*3。
雖然矩陣不是數，但是它可以相乘。快速冪的本質其實是指數的二進位制拆分，對於相乘元素只要可以相乘即可。快速冪中所有元素都是相等的，不存在什麼交換律結合律什麼的。
其實並不是什麼二分，知道了元素個數可以o(1)知道中間元素，如果是就是就把它單獨拎出來算掉，然後遞迴即可。
考試的時候碰見了一道題，範圍是\(10^18\).
有兩種做法
我的做法是對於任意的n，將需要單獨拎出來的下標存在乙個陣列裡，然後預處理出來。直接處理顯然會t。我們發現，每乙個數a[i+1]和a[i]的關係很簡單，無非就是2,2+1,*2-1。除了-1我們都可以直接×2，然後再扯。對於-1的情況，我在開始dp的時候就弄乙個shadow矩陣，是\(t^\)。這樣的話，我無論下乙個數是不是-1的情況，我都讓這個shadow矩陣一直跟著我們dp的指標。這樣的話，我們就處理掉了-1的情況，時間複雜度變成了log
題解的做法是在快速冪的時候直接得到答案。做法是這樣的：首先，為什麼快速冪能恰好將n算完整？因為我們相當於將n二進位制拆分，之後對於是1的情況單獨處理。而這裡，我們在快速冪的時候順便將sum矩陣跟著求出來即可。-----------------2018.7.7
其實這道題可以用matrix67的方法，最本質的原因是這是置換。這意味著什麼？意味著我的操作矩陣和原序列是毫無關係的qwq，所以可以矩陣乘法加快速冪，即可。
求fibonacci第n項，n是\(2^-1\) (這反倒是我矩乘第一題)。這種問題可以得以解決關鍵在於這個遞推法則是固定的，而且和當前元素下標無關(如果和下標有關，那麼操作矩陣中必須存在變數，這樣就不符合快速冪的本質(交換律))。
顯然，通過這道題，我們可以大致的猜想到：任意的\(a_n=\sum\limits_^ h_i\cdot a_i\) ,(h是固定係數，sum是固定遞推項數)，都可以通過矩陣快速冪解決。
jloi2018 d2 t1裸題
就是說構造鄰接矩陣時候，我們矩陣中i行j列的元素，在第k個答案矩陣上，表示從i到j花費k步的方案數。然後。然後，將當前答案矩陣乘上原來的鄰接矩陣，如果能對當前點有更新，當且僅當兩點之間連邊。
即：\(a_=\sum\limits_^a_\cdot c_\) 其中，\(a_\) 表示從i到j用k步的方案數，mid可以看做列舉到達j的上乙個點，\(c_\) 表示兩點是否連通。這恰好列舉了所有情況，其中\(c_\) 為0。
之後，求鄰接矩陣的k次快速冪，詢問的話，輸出答案即可。
額外鏈結
和例題8類似，只不過這題的鄰接矩陣的建立需要花乙份兒功夫，建立了所謂的鄰接矩陣之後，快速冪即可。
特別地，我們對於兩個病毒片段的轉移構造鄰接矩陣(詳情說的很清楚)。然後同理，矩乘快速冪即可。
歡迎大家幫忙指正
然後我就在網上各處找答案，祈求著可以解 標題決這個問題，然鵝，也許就真的是因為是個太小的問題，或者說我太粗心，居然木有找到。然後萬念俱灰之時發現輸出的擠的太緊不好看。然後我就在tostring遍歷裡面加了個空格，讓大家分開點，想看的更清楚一點。然後他就變了！這個輸出結果！居然變了，原來死活出不來的c...
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