神奇搜尋演算法A

a*是一種啟發式搜尋演算法，又叫最佳圖搜尋演算法。

眾所周知，計算機在執行搜尋演算法時是沒開上帝視角的。因此，在搜尋時，往往顯得盲目，把所有可能的狀態全部遍歷，這種搜尋我們統稱盲目搜尋。

我們需要給計算機一些啟發資訊。不同的啟發資訊有不同的強度，既不能太強也不能弱，太強會導致得不到正解，而太弱又會導致優化效果不明顯。都說了這麼多了，那就來點具體的。

在a*之前，首先要提一下a演算法，a*是a的一種特殊情形。

這裡我們要引入乙個函式——「估價函式」。

定義乙個函式\(f(n)=g(n)+h(n)\)，利用啟發資訊計算出\(h\)，根據\(f\)函式的值找出當前搜尋狀態下的最有希望的節點進行擴充套件。其中\(n\)是乙個狀態，\(f\)就是估價函式，\(g\)是\(n\)已經用掉的開銷（可以理解做裸的bfs用到的資訊），\(h\)是乙個啟發函式。

啟發函式在不同的情況下是有不同的計算方法的，這要因情況而異。

為了更好定義a*演算法，我們還要引入一些函式：\(f^ *(n),g^ *(n),h^ *(n)\)。

首先我們要明確，上面提到的估價函式，是對待擴充套件節點的乙個「估計」，是從啟發資訊計算而來的，因此從初始狀態到正解對應的狀態的花費不是實際花費。

\(f^ *(n)=g^ *(n)+h^ *(n)\)表示的是從搜尋的起點經過\(n\)狀態到達搜尋目標的實際最小花費，因此，你可以把\(f(n),g(n),h(n)\)看作這些帶*的函式的估計值。

a*演算法定義為保證\(h(n)的a演算法，其保證能得到最優解。

在3×3的棋盤上，擺有八個棋子，每個棋子上標有1至8的某一數字。棋盤中留有乙個空格，空格用0來表示。空格周圍的棋子可以移到空格中。要求解的問題是：給出一種初始布局（初始狀態）和目標布局（為了使題目簡單,設目標狀態為123804765），找到一種最少步驟的移動方法，實現從初始布局到目標布局的轉變。

顯然這題可以用雙向bfs做（起點狀態和中點狀態模式相同），而且實際上裸的bfs這題也能過。。。

不過既然是在講a*，就討論a*怎麼解（哇，發現題解有一篇我校巨佬的ida*qwq）。

為了使得\(h\)函式一定比\(h^ *(n)\)小，我們考慮構造乙個這樣的函式。在起始狀態，\(h ^*(n)\)顯然就是所有位置的數移動到目標狀態的位置的所需步數。我們可以假定\(h(n)\)為\(n\)狀態時不在目標位置的數的個數。因為顯然，這些不再目標位置的數至少要通過一次移動才能到達目標位置。這是乙個可行方案。

貼**：

用了乙個map來去除重複狀態，其實matrix結構體裡面隨便咋過載都行，反正裝的進去map就行。

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
int dir[4][2]=,,,};
struct matrix
q.push(node(f,0));
while(q.size())
if(mp[x.a]) continue;
mp[x.a]=1;
int nx,ny;
for(int i=1;i<=3;++i)
for(int j=1;j<=3;++j)
if(!x.a.a[i][j]) nx=i,ny=j;
for(int i=0;i<4;++i)
}	}return 0;
}

如果要加id的話會更快，這裡不詳細講，具體做法跟一般idbfs是一樣的。

跟上面這道題完全一樣，沒區別，稍微改一下**就好了。

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define ll long long
using namespace std;
int dir[8][2]=,,,,,,,};
struct matrix
bool flag=0;
q.push(node(f,0));
while(q.size())
if(!h(x.a)&&!flag)
if(mp[x.a]) continue;
mp[x.a]=1;
int nx,ny;
for(int i=1;i<=5;++i)
for(int j=1;j<=5;++j)
if(x.a.a[i][j]==-1) nx=i,ny=j;
for(int i=0;i<8;++i)
}}	}
return 0;
}

就是跑的比較慢啦。

神奇搜尋演算法A

A 搜尋演算法

A 搜尋演算法

搜尋演算法小結

神奇搜尋演算法A

A 搜尋演算法

A 搜尋演算法

搜尋演算法小結

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