CF Round 700 Div2 解題補題報告

官方題解

這把被吊錘就離譜，尤其是b題寫的都失了智了

給定乙個字串 \(s\)，兩個人 \(a\) 和 \(b\) 玩乙個小遊戲，每個人輪流出手，將某個位置的字元變換一下（不能和原來相同），每個位置僅能更改一次。\(a\) 的目標是使得最後的字串的字典序盡量大， \(b\) 則相反。如果兩人均採取最佳策略，問最後 \(s\) 會變成啥。

\(|s|\leq 50\)

看完題目，看下樣例，答案就很顯然了：

兩個人都會盡可能選靠前的字元進行修改

對於 \(a\)，為了使字串字典序盡量大，肯定是能改成 \(a\) 就改，改不了（原來就是 \(a\)）就改成 \(b\)

對於 \(b\)，思路也類似

沒啥好說的，具體看**

#include using namespace std;
char s[100];
void solve()
int main()

有個英雄，每次攻擊傷害為 \(a\)，自身血量為 \(b\)。現在有 \(n\) 個怪物，第 \(i\) 個怪物傷害為 \(a_i\)，血量為 \(b_i\)。

現在英雄每回合選乙個怪物與之對戰，一回合下來，兩個人各自減少對應的血。如果誰血量小於等於 \(0\)，那麼他就死了。

現在想要判斷，能不能乾掉全部怪獸（和最後乙個怪獸同歸於盡也行）

顯然必須消滅全部怪獸，那就乙個乙個打就是了，看看能不能全部打掉

這樣寫了一發程式，然後榮耀的 \(wa\) 了

這時候群裡面有大(han)佬(pi) 說，要排序，要排序！

我一聽，確實，是這樣的，打怪的順序對於我們確實有影響，例如下面這組資料：

10 100 2 110 30

10 20

很顯然，如果我們先和第乙個怪物打，那就會和他同歸於盡，所以應該先和第二個打，這樣才能將怪獸全部擊敗

（一種貪心策略：對於某些怪獸，如果注定和他同歸於盡或者大批掉血啥的，我們盡量往後拖，然後先打戰鬥力低的）

對於第 \(i\) 個怪獸，我們可以將 \(b_i\) 轉變為它可以挨英雄打的次數，也就是 \(b_i=(b_i + a - 1) / a\)，然後這個怪物戰鬥力就是 \(a_ib_i\)，按照這玩意排序，然後順著打就完了。

但我們有找到了一組反例：

10 102 3 1 100 20

10 10 50

這資料已經排好序了，但是顯然打第三個怪物會 \(gg\)，但是我們應該先打第三個，然後和第二個同歸於盡才是最佳策略。

懂了，\(a_ib_i\) 相同時候，把 \(b_i\) 小的排在後面

不好意思，又 \(wa\) 了，我們可以找到這樣一組反例（對上面那個樣例修改一下）：

10 102 3 1 99 20

10 10 50

我就問，你現在還能怎麼排？

我相信有不少大佬還能排，而且比賽的時候能過（隨後被 \(hack\) 的體無完膚），但是我們現在應該跳出這個思維了：按照特定思路貪心並且排序，真的是正解嗎？

其實經過上面的一系列操作加上 \(wa\) 之後，我們基本上已經清楚了消滅所有怪獸的一種基本策略：

先消滅 \(n-1\) 個怪獸，並且保證消滅完之後英雄還活著

消滅最後乙個怪獸，要麼全身而退（打完還活著），要麼同歸於盡

對於全身而退的方式，我們上面所有的方案都沒問題，重點在於這個同歸於盡：在血量不夠的情況下，盡量最優化，和最後乙個怪物換掉

這東西是沒法貪心選出來的，但是我們發現，這東西似乎可以線性列舉（就離譜）：列舉和哪乙個怪獸最後打，然後看看別的 \(n-1\) 個怪獸能不能全部消滅，然後和最後乙個怪獸嘗試互換一波

越說越迷糊了，直接上**了（昨晚把我折磨傻了）：

#include using namespace std;
#define ll long long
const int n = 100010;
int n;
ll a, b, a[n], b[n];
bool solve()
for (int i = 1; i <= n; ++i) 
return false;
}int main()

這是乙個互動題。

給定乙個 \(1\) 到 \(n(1\leq n \leq 10^5)\) 的排列 \(\\)，但是我們只知道 \(n\) 的大小，不知道排列的具體情況。

我們每次可以向評測姬詢問，問 \(a_i\) 是多少 \((1\leq i \leq n)\)，詢問次數不得超過 \(100\) 次。

現在我們希望找到乙個正整數 \(k\)，使得 \(a_k且 \(a_k（我們預設 \(a_0=a_=+\infty\)）

好，這題重新讓我認識了二分（就離譜）

\(100\) 次找 \(10^5\) 規模的資料，不用懷疑，二分沒跑了，主要是：這 b 玩意咋二分？

我們不妨設答案區間為 \([l,r]\)，也就是該區間必然存在 \(k\)，使得 \(a_>a_k

我們令 \(mid=(l+r)/2\)，查詢 \(a_\) 和 \(a_\) 的值。

證明：當 \(a_ < a_\) 時，區間 \([l,mid]\) 必然有解：

我們可以反證，假設該區間無解：因為\(a_>a_l\) 作為先決條件必然成立（如果不懂就先接著看，待會就懂了），所以為了保證無解，\(\\) 在區間 \([l,mid]\) 上必須單調遞減，否則必然能夠找出反例。尷尬的是，此時恰好出現 \(a_>a_\) 的情況，說明 \(mid\) 是乙個可行解。

反證矛盾，證明正向結論成立。

反之，如果 \(a_>a_\) 時，區間 \([l+1,r]\) 必然有解，證明同上。

如果嚴格遵守這套遞迴流程，那麼可以保證邊界條件成立。

好了，一套數學證明下來，我們便找出了二分策略，很顯然，詢問次數不會超過 \(100\) 次。

這題難度我給一分，因為我乙份抵別人一伯分（逃

#include using namespace std;
const int n = 100010;
int n, a[n];
void query(int x) 
int main()
printf("! %d\n", l);
fflush(stdout);
return 0;
}

給定乙個數列 \(\\)，嘗試將其分成兩個數列 \(\\) 和 \(\\) （這兩個數列允許是空的）。

現在給定乙個操作 \(seg\)：對於乙個數列，在不排序的情況下將其去重（也就是只去重那些相鄰的），然後剩下來的那個數列的長度，稱其為該數列的 \(seg\) 值。

現在嘗試找出一種分法，使得 \(seg(b)+seg(c)\) 最大，並且輸出該最大值。

\(1\leq n \leq 10^5,1\leq a_i\leq n\)

這題目似乎只能貪心來寫就離譜。

我們不妨記 \(\\) 的最後乙個元素是 \(x\)，\(\\) 的最後乙個元素是 \(y\) ，\(o(n)\) 線性掃瞄陣列 \(\\)，記掃瞄到的數字是 \(z\) 。

顯然有這樣的貪心策略（雖然這玩意證明就離譜）：

當 \(x=z\) 時就把 \(z\) 插到 \(\\) 後面，反之亦然；如果\(x=y=z\)，那就隨便插

這個應該比較顯然了吧，這種插法但凡修改一下，都不會使得答案更優

當 \(x\not=z,y\not= z\) 時，這時候理論上插在誰後面都行，但是這裡有個小問題：

打個比方，例如數列 \(\\)，此時 \(\ = \) ，\(\=3\)，這時掃到 \(z=5\)，顯然，我們應該把這個數插到 \(\\) 而非 \(\\) 後面。

這裡引入乙個 \(next\) 函式，例如 \(next(x)\) 表示 \(\\) 下乙個值為 \(x\) 的下標。例如上述情況下， \(next(y)=4\)

有個似乎比較顯然的結論：當 \(x\not=z,y\not=z\) 時，雖然兩種插法都行，但是最好當 \(next(x) < next(y)\) 時插在 \(\\) 後面， \(next(y) < next(x)\) 時插在 \(\\) 後面（趕緊堵住，防止到時候重複）。

這玩意只能說是靠直覺感受出來的，但是證明並不顯然。實際上，我看了官網的題解證明，還以為點錯了題，點進了 div2 d。所以說這玩意感受下就好，不要強求證明了（反正我肯定不會

現在考慮下如何維護這個 \(next\) 了，畢竟暴力的複雜度是 \(o(n^2)\)，鐵超時。我們可以開乙個 \(pos\) 陣列維護一下，這樣就可以 \(o(n)\) 從後向前掃一遍就出結果了（詳情見**）。

這裡有個小細節：為了方便，我是一開始預設將前兩個數給分別分到 \(\\) 和 \(\\) 裡面的，但是在第 8 個點 \(wa\) 了，（因為前兩個數在部分情況下應該放在乙個陣列裡面，雖然我還沒有找到乙個足夠簡單的例子），所以我又稍微改了下，變成下面這段**（不僅思維難度高，而且**本身還有億些小細節）：

#include using namespace std;
const int n = 100010;
int n, a[n], next[n], pos[n];
int main()
//output
printf("%d", cnt1 + cnt2);
return 0;
}

這題和上一題的區別在於，這裡是嘗試使得表示式的值最小。

不會，告辭。

CF Round 700 Div2 解題補題報告

CF Round605比賽總結

CF round 292 解題報告

面試70技巧

CF Round 700 Div2 解題補題報告

CF Round605比賽總結

CF round 292 解題報告

面試70技巧

相關推薦