一些零碎的數論定理(持續更新)

2022-04-30 11:54:07 字數 657 閱讀 1954

威爾遜定理:對任意質數p,有(p-1)!≡-1(mod p);

若有(p-1)!≡-1(mod p),則必有p是素數。

異或和定理:令f(n)表示從1到n的異或和,則:若n≡

0(mod4

)'>n≡0(mod4),f(

0,n)

=n'>f(0,n)=n,若n≡

1(mod4

)'>n≡1(mod4),f(

0,n)

=1'>f(0,n)=1,若n≡

2(mod4

)'>n≡2(mod4),f(

0,n)

=n+1

'>f(0,n)=n+1,若n≡

3(mod4

)'>n≡3(mod4),f(

0,n)

=0'>f(0,n)=0。n≡

0(mod4

)'>f(0

,n)=

n'>n≡1

(mod4)

'>f(0

,n)=

1'>n≡2

(mod4)

'>f(0

,n)=

n+1'>n≡3

(mod4)

'>f(0

,n)=

0'>若a是偶數,且a%4=(b+3)%4,則[a,b]的區間異或和為0。

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