sue和sandy最近迷上了乙個電腦遊戲，這個遊戲的故事發在美麗神秘並且充滿刺激的大海上，sue有一支輕便小巧的小船。然而，sue的目標並不是當乙個海盜，而是要收集空中漂浮的彩蛋，sue有乙個秘密**，只要她將小船劃到乙個彩蛋的正下方，然後使用秘密**便可以在瞬間收集到這個彩蛋。然而，彩蛋有乙個魅力值，這個魅力值會隨著彩蛋在空中降落的時間而降低，sue要想得到更多的分數，必須盡量在魅力值高的時候收集這個彩蛋，而如果乙個彩蛋掉入海中，它的魅力值將會變成乙個負數，但這並不影響sue的興趣，因為每乙個彩蛋都是不同的，sue希望收集到所有的彩蛋。
然而sandy就沒有sue那麼浪漫了，sandy希望得到盡可能多的分數，為了解決這個問題，他先將這個遊戲抽象成了如下模型：
以sue的初始位置所在水平面作為\(x\)軸。
一開始空中有\(n\)個彩蛋，對於第\(i\)個彩蛋，他的初始位置用整數座標\((xi, yi)\)表示，遊戲開始後，它勻速沿\(y\)軸負方向下落,速度為\(v_i\)單位距離/單位時間。sue的初始位置為\((x0, 0)\)，sue可以沿x軸的正方向或負方向移動，sue的移動速度是1單位距離/單位時間，使用秘密**得到乙個彩蛋是瞬間的，得分為當前彩蛋的\(y\)座標的千分之一。
現在，sue和sandy請你來幫忙，為了滿足sue和sandy各自的目標，你決定在收集到所有彩蛋的基礎上，得到的分數最高。
第一行為兩個整數\(n\), \(x0\)用乙個空格分隔，表示彩蛋個數與sue的初始位置。
第二行為\(n\)個整數\(x_i\)，每兩個數用乙個空格分隔，第\(i\)個數表示第\(i\)個彩蛋的初始橫座標。
第三行為\(n\)個整數\(y_i\)，每兩個數用乙個空格分隔，第\(i\)個數表示第\(i\)個彩蛋的初始縱座標。
第四行為\(n\)個整數\(v_i\)，每兩個數用乙個空格分隔，第\(i\)個數表示第\(i\)個彩蛋勻速沿\(y\)軸負方向下落的的速度。
乙個實數，保留三位小數，為收集所有彩蛋的基礎上，可以得到最高的分數。
說明對於30%的資料，\(n<=20\)。
對於60%的資料，\(n<=100\)。
對於100%的資料，\(-10^4 <= xi,yi,vi <= 10^4，n < = 1000\)
從暴力開始
我們發現，對於當前時間所處的每乙個位置，我們有且僅有兩個選擇（即向左或向右）
30分到手，\(o(2^n)\)的複雜度。
既然有向左或向右的選擇，很容易聯想到dp上去啊。
令\(dp[i][j]\)代表已經處理左端為\(i\)號彩蛋和右端為\(j\)號彩蛋時的區間所產生的最大分數。
試試寫轉移的話，我們會發現兩個問題。
對於當前位置的資訊我們需要儲存一下，也就是在左端點還是右端點，多開一維維護即可。
對於彩蛋的分數，是和時間掛鉤的，如果想完整的求解，得把時間壓進去啊。
時間壓進去肯定爆了有沒有別的辦法呢？
當然有，每乙個點的最終得分其實不就等於 它的初始得分 減去 它的損失分 嗎
我們嘗試維護這樣乙個損失分的最小值。
對於 每一段轉移的時候 我們都能求出 這段時間內 還沒有得到的彩蛋的分的 損失值
\(dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(t[i+1].x-t[i].x)*(sumv[i]+sumv[n]-sumv[j]),\)
\(dp[i+1][j][1]+(t[j].x-t[i].x)*(sumv[i]+sumv[n]-sumv[j]));\)
\(dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(t[j].x-t[i].x)*(sumv[i-1]+sumv[n]-sumv[j-1]),\)
\(dp[i][j-1][1]+(t[j].x-t[j-1].x)*(sumv[i-1]+sumv[n]-sumv[j-1]));\)
其中，\(sumv[i]\)維護的是速度的字首和陣列。
code:
#include #include #include using namespace std;
const int n=1002;
double x0,sumv[n],sumy;
int n;
double dp[n][n][2];
double abs(double x)
struct node
printf("%.3lf\n",(sumy-min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]))/1000.0);
return 0;
}
丟人。。
2018.5.21
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