它們都是對表示式的記法，因此也被稱為字首記法、中綴記法和字尾記法。它們之間的區別在於運算子相對與運算元的位置不同：字首表示式的運算子位於與其相關的運算元之前；中綴和字尾同理。
舉例：(3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表示式
- × + 3 4 5 6 字首表示式
3 4 + 5 × 6 - 字尾表示式
中綴表示式（中綴記法）
中綴表示式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處於運算元的中間。中綴表示式是人們常用的算術表示方法。
雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表示式，但對計算機來說中綴表示式卻是很複雜的，因此計算表示式的值時，通常需要先將中綴表示式轉換為字首或字尾表示式，然後再進行求值。對計算機來說，計算字首或字尾表示式的值非常簡單。
字首表示式（字首記法、波蘭式）
字首表示式的運算子位於運算元之前。
字首表示式的計算機求值：
從右至左掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最左端，最後運算得出的值即為表示式的結果。
例如字首表示式「- × + 3 4 5 6」：
(1) 從右至左掃瞄，將6、5、4、3壓入堆疊；
(2) 遇到+運算子，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與字尾表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 接下來是×運算子，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4) 最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
可以看出，用計算機計算字首表示式的值是很容易的。
將中綴表示式轉換為字首表示式：
遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2；
(2) 從右至左掃瞄中綴表示式；
(3) 遇到運算元時，將其壓入s2；
(4) 遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序：
(4-1) 如果s1為空，或棧頂運算子為右括號「)」，則直接將此運算子入棧；
(4-2) 否則，若優先順序比棧頂運算子的較高或相等，也將運算子壓入s1；
(4-3) 否則，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是右括號「)」，則直接壓入s1；
(5-2) 如果是左括號「(」，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重複步驟(2)至(5)，直到表示式的最左邊；
(7) 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2；
(8) 依次彈出s2中的元素並輸出，結果即為中綴表示式對應的字首表示式。
例如，將中綴表示式「1+((2+3)×4)-5」轉換為字首表示式的過程如下：
掃瞄到的元素
s2(棧底->棧頂)
s1 (棧底->棧頂)說明5
5空數字，直接入棧-5
-s1為空，運算子直接入棧)5
- )右括號直接入棧
45 4
- )數字直接入棧
×5 4
- ) ×
s1棧頂是右括號，直接入棧
)5 4
- ) × )
右括號直接入棧
35 4 3
- ) × )數字+
5 4 3
- ) × ) +
s1棧頂是右括號，直接入棧
25 4 3 2
- ) × ) +數字(
5 4 3 2 +
- ) ×
左括號，彈出運算子直至遇到右括號
(5 4 3 2 + ×-同上
+5 4 3 2 + ×
- +優先順序與-相同，入棧
15 4 3 2 + × 1
- +數字
到達最左端
5 4 3 2 + × 1 + -
空s1中剩餘的運算子
因此結果為「- + 1 × + 2 3 4 5」。
字尾表示式（字尾記法、逆波蘭式）
字尾表示式與字首表示式類似，只是運算子位於運算元之後。
字尾表示式的計算機求值：
與字首表示式類似，只是順序是從左至右：
從左至右掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最右端，最後運算得出的值即為表示式的結果。
例如字尾表示式「3 4 + 5 × 6 -」：
(1) 從左至右掃瞄，將3和4壓入堆疊；
(2) 遇到+運算子，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與字首表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 將5入棧；
(4) 接下來是×運算子，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
(5) 將6入棧；
(6) 最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
將中綴表示式轉換為字尾表示式：
與轉換為字首表示式相似，遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2；
(2) 從左至右掃瞄中綴表示式；
(3) 遇到運算元時，將其壓入s2；
(4) 遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序：
(4-1) 如果s1為空，或棧頂運算子為左括號「(」，則直接將此運算子入棧；
(4-2) 否則，若優先順序比棧頂運算子的高，也將運算子壓入s1（注意轉換為字首表示式時是優先順序較高或相同，而這裡則不包括相同的情況）；
(4-3) 否則，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是左括號「(」，則直接壓入s1；
(5-2) 如果是右括號「)」，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重複步驟(2)至(5)，直到表示式的最右邊；
(7) 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2；
(8) 依次彈出s2中的元素並輸出，結果的逆序即為中綴表示式對應的字尾表示式**換為字首表示式時不用逆序）。
例如，將中綴表示式「1+((2+3)×4)-5」轉換為字尾表示式的過程如下：
掃瞄到的元素
s2(棧底->棧頂)
s1 (棧底->棧頂)說明1
1空數字，直接入棧+1
+s1為空，運算子直接入棧(1
+ (左括號，直接入棧(1
+ ( (同上2
1 2+ ( (數字+
1 2+ ( ( +
s1棧頂為左括號，運算子直接入棧
31 2 3
+ ( ( +數字)
1 2 3 +
+ (右括號，彈出運算子直至遇到左括號
×1 2 3 +
+ ( ×
s1棧頂為左括號，運算子直接入棧
41 2 3 + 4
+ ( ×數字)
1 2 3 + 4 ×
+右括號，彈出運算子直至遇到左括號
-1 2 3 + 4 × +
--與+優先順序相同，因此彈出+，再壓入-
51 2 3 + 4 × + 5-數字
到達最右端
1 2 3 + 4 × + 5 -
空s1中剩餘的運算子
因此結果為「1 2 3 + 4 × + 5 -」（注意需要逆序輸出）。
資料結構 棧應用之逆波蘭表示式（字尾表示式）
逆波蘭表示式含義我就不做贅述了，摘自百科上的一段話 逆波蘭表示式又叫做字尾表示式。在通常的表示式中，二元運算子總是置於與之相關的兩個運算物件之間，這種表示法也稱為中綴表示。波蘭邏輯學家j.lukasiewicz於1929年提出了另一種表示表示式的方法，按此方法，每一運算子都置於其運算物件之後，故稱為...
資料結構棧之計算字尾表示式
對於乙個給定的字尾表示式，如果它是合法的 注意 次演算法是基於基本操作符是2元操作符且運算元為一位正整數！其求值的基本思想是 對於給定的表示式進行遍歷，假設遇到的是運算元就將其壓入棧 假設遇到的是操作符，將棧頂的兩個元素彈出,假設棧頂兩個元素依次為a,b a在上b在下 將次操作符應用於這兩個棧頂元素...
資料結構 棧 （七） 使用棧計算字尾表示式
字尾表示式的計算思路為 從左到右掃瞄字尾表示式，如果遇到運算元，將其壓入棧中，如果遇到操作符，則從棧中彈出兩個運算元，計算結果，然後把結果入棧，直到遍歷完字尾表示式，則計算完成，此時的棧頂元素即為計算結果。棧實現表示式計算 author lkf date 2019 03 18 16 37 publi...