題目傳送
首先對兩個陣列排序。
然後預處理出陣列p[i]表示b[x]然後我們設f[i][k]表示對於前i個派，我單獨選出來k組a[y]>b[y]。（即此時有k組a>b的匹配，其餘還未匹配）
顯然f[i][k]=f[i-1][k]+f[i-1][k-1]*(p[i]-(k-1))。等號右邊的第一項相當於考慮a[i]不分配b，第二項相當於a[i]分配b。
這裡還要注意一下f[0][0]=f[1][0]=f[2][0]=...=ff[n][0]=1的邊界條件。
但是這個陣列肯定不是答案。因為這裡f[i][k]中保證了只考慮到a的前i個，b的所有位置，並且滿足只給a>b的k個a分配了b， 其餘a和b沒有配對。
我們可以再設g[i]表示對於前n個派，恰好有i組a[x]>b[x]的方案數。
借助容斥原理思考一番後，可得轉移方程：
g[i]=f[n][i]*(n-i)!- g[j]*c(j,i) (i+1<=j<=n,c是組合數)。
這裡等號右邊的第一項相當於只分配了b的i個a的方案數*沒分配b的(n-i)個a分配b的方案數(階乘項)。這是是所有a>b的匹配對數》=i對的方案數，但注意這裡可能會出現同一種分配多次出現的情況(比如3個位置，1、2分配了1、2 ， 3對應3；1、3分配了1、3 ， 2對應2)，所以要減掉的g[j]還要乘上個組合數來減掉重複出現的方案數。
考慮最終答案是什麼。「a 做的蘋果派比 b 做的蘋果派美味的天數比 b 做的比 a 做的美味的天數恰好多 k。」設a 做的蘋果派比 b 做的蘋果派美味的天數為x， b 做的比 a 做的美味的天數為y。則有方程組：
x+y=n；
x-y=k；
解得x=(n+k)/2
由此知道的答案即為g[(n+k)/2]，同時知道當(n+k)為奇數時是無解的。
1 #include2 #include3 #include4ac**5using
namespace
std;67
const
int n=2005;8
9 typedef long
long
ll;10
11const ll mod=1e9+9;12
13int
n,k,a[n],b[n],p[n],s;
1415
ll jc[n],f[n][n],g[n],c[n][n];
1617
char
ch;18
19 inline int
read()
2029
30 inline void
init()
3142}43
44int
main()
4556 s=(n+k)>>1
;57 sort(a+1,a+1+n);
58 sort(b+1,b+1+n);
59int las=0;60
for(int i=1;i<=n;++i)
6166
init();
67 f[0][0]=1;68
for(int i=1;i<=n;++i)
6974 g[n]=f[n][n];
75for(int i=n-1;i>=s;--i)
7683 printf("
%lld
",g[s]);
84return0;
85 }
這個dp在考場上幾乎沒有人寫出來。為什麼這麼難？我再次略總結一下：
1、這個dp出現了不只乙個轉移方程，即乙個轉移方程解決不了這個問題， 必須要分步處理，每一步都是個dp。我們做這個題，要考慮怎麼分步、步驟之間的聯絡、每步的處理方式。而這就很難想了。
2、用到了容斥原理的數學知識，對數學基礎不行的同學（尤其是作者）極為不友好。
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