SICP練習 25 練習1 31

練習1.31

題目中已經說的很清楚了，product用來返回在給定範圍中各點的某個函式值的乘積。我們驚奇的發現這和前面的sum有著很大的相似，無非是將加法換成了乘法：

(define (product term a next b)

(if(> a b)

1(* (term a)

(product term (next a) next b))))

既然在上一道習題中已經得出了sum的迭代版本，在這裡同樣也可以將它寫成迭代的。

(define (product term a next b)

(define (product-iter a other)

(if (> a b)

other

(product-iter (next a)

(* (term a) other))))

(product-iter a 1))

不怕被笑話，我還去查了factorial的中文意思。有了product來寫factorial不要太容易呀，只不過要借助以下很久之前用到過的lambda。不過完全也可以用額外定義的函式實現同樣的功能，只不過在函式內用lambda會使**更加簡潔。

(define (factorial n)

(product (lambda (x) x) 1 (lambda (x) (+ x 1)) n))

下面我們來測試一下這個函式。

暈倒。。。博主輕飄飄的來了乙個(factorial 50)結果返回了半個螢幕寬的數字。

話說我寫到這裡的時候才把a題做完，b題都沒有看，沒想到居然不知不覺中把b也碰巧做了。不過再看看原來a還沒有寫完，還要求pi的近似值。

那麼這部分的策略是將分子和分母分開來看。先來看分子，我們可以準備乙個函式，有乙個引數n，如果n是1則返回2，n是奇數則加上1，n是偶數則加2。分母也可以用這種函式來產生。然後我們將左式中的4乘到右式，並且通過前面學的exact->inexact將分數轉換成浮點數。最後我們就求出了pi。下面是完整的**。

(define (get-pi n)

(define (get-numerator a)

(cond((= a 1) 2)

((odd? a) (+ a 1))

(else(+ a 2))))

(define (get-denominator b)

(cond ((odd? b) (+ b 2))

(else (+ b 1))))

(define (add1 c)

(+ c 1))

(* 4(exact->inexact(/ (productget-numerator 1 add1 n)

(product get-denominator 1 add1 n)))))

如是，我們再來檢測檢測。

(get-pi 300)

;value: 3.1467982645089903

引數n越大，計算得到的pi越精確。

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