Dijkstra演算法（一）

由於準備美賽，所以提前看一下相關書籍。

參考：資料建模演算法與應用（第二版），

dijkstra演算法是典型最短路演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。

dijkstra演算法是很有代表性的最短路演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如資料結構，圖論，運籌學等等。

dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用open, close表方式，drew為了和下面要介紹的 a* 演算法和 d* 演算法表述一致，這裡均採用open,close表的方式。

其採用的是貪心法的演算法策略

建立兩個表，open, close。

open表儲存所有已生成而未考察的節點，closed表中記錄已訪問過的節點。

1．訪問路網中距離起始點最近且沒有被檢查過的點，把這個點放入open組中等待檢查。

2．從open表中找出距起始點最近的點，找出這個點的所有子節點，把這個點放到close表中。

3．遍歷考察這個點的子節點。求出這些子節點距起始點的距離值，放子節點到open表中。

4．重複第2和第3步,直到open表為空，或找到目標點。

具體以書中例子為例：

eg：某公司在6個城市c1,c2,c3,c4,c5中有分公司，從c1到cj的直接航程票價記在下屬鄰接矩陣中（空格代表無效）。尋找一條c1到其他城市的最便宜的路線。

變數解釋：index1，index2，index3分別用來存放標號資訊的，標號定點順序，標號頂點索引，從始點到終點（result）的通路。

index2存放起始點到第i點的最短通路的第i頂點前一頂點的序號。

例如上述示例，c1到c5的通路為1->3->5。

當然，在記錄路徑資訊的時候也可參照下面c++的方法把所有的最短通路的資訊都顯示出來（通過index2）。

c++：

#include#define maxnum 765432100
using
namespace
std;
ifstream fin(
"dijkstra.in.txt");
ofstream fout(
"dijkstra.out.txt");
int map[100][100
];bool is_arrived[100
];int dist[100], from[100], stack[100
];int
p, q, k, path, source, vertex, temp, setcard;
intfindmin()
return
temp;
}int
main()
for (p = 1; p <= vertex; p++)
is_arrived[source] = true
;    setcard = 1
;    
do        }
else
break
;    } 
while (setcard !=vertex);
for (p = 1; p <= vertex; p++)
if (p !=source)
else
fout 
<< "
path:
"<
for (q = k - 1; q >= 1; q--)
fout 
<< "
-->
"<
}fout 
<< "
\n********************====\n\n";
}fin.close();
fout.close();
return0;
}

結果：

********************====
source:1
target:2
distance:90
path:1-->3-->5-->2
********************====
********************====
source:1
target:3
distance:40
path:1-->3
********************====
********************====
source:1
target:4
distance:60
path:1-->3-->4
********************====
********************====
source:1
target:5
distance:70
path:1-->3-->5
********************====

lingo解法請見dijkstra 二。

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