大半年前寫的東西了，自己真的在走下坡路
a ， b進行遊戲。a先開始，輪流將n減去中的乙個數，誰最後無法進行減法了，就輸了。
給定n。a，b都採用最優策略，問a是否會贏。
設f[i]表示當前的數是i的時候，對於當前的先手來說是否會贏
f[i]=true，則贏
f[i]=false,則輸
當先手a操作一次後，問題轉移為了對於當前先手b，對（n-i)進行操作
必勝轉移到必敗，必敗轉移到必勝
就是說從f[i]轉移到的所有狀態f[i-2],f[i-3]..f[i-6]如果都是必勝態，那麼f[i]則為必敗態
從f[i]轉移到的所有狀態f[i-2],f[i-3]..f[i-6]如果都是必敗態，那麼f[i]則為必勝態
f[0]和f[1]對於先手來說必敗
f[0]=false,f[1]=false
f[2]則對於先手來說必勝,f[2]=true
前幾天上數學課的時候老師講了乙個類似的題，當時想到了dp。
當n%8=1或0時，必敗。否則必勝
博弈dp解決的是兩人輪流操作，且沒有平局的 #兩人博弈遊戲#
寫**的話一般是#人人為我#型別，即用其他狀態向自己轉移
更一般的，博弈沒有固定搜尋順序，習慣用記憶化搜尋
f[i][j]表示當前手上數字為i，上乙個減去的數是j的時候是必勝還是必敗
f[i][j]轉移到f[i-r][1~r]，其中1<=r<=k*j
o(n^3)
沒有**
a,b兩人遊戲，現在有a1,a2,...an共n個數, 輪流操作，每次可以對任意乙個數操作，最後誰無法操作誰就輸了。操作為將這個數減去中的乙個。
範圍：n<=\(10^5\)，a_i<=\(10^5\)
相當於有n個#二人博弈問題#，稱之為#組合二人博弈問題#
初始蒟蒻
設計乙個n維的f[1][2][3]...[n],表示當前態
這玩意肯定不行，所以要用sg
設s 表示乙個非負整數集合。定義mex（s）為求出不屬於集合s 的最小非負整數的運算。即：
mex（s） = min, 比如mex = 1
sg[i]表示的是數字i這個狀態的sg值
sg值：取出所有能轉移到的sg值的前繼狀態集合,則i的sg函式的值為這個集合的mex運算結果，即sg=mex
必敗態的sg為0，必勝態的sg值為非零
對於這個題，sg[0]必敗，所以s[0] = 0,s[1]的前繼狀態的集合為,所以sg[1] = 1
sg[2]的前繼狀態集合為,sg[2] = 2
sg[3]的前繼狀態集合為,sg[3] = 3
sg[4] = 4,sg[5] = 5,sg[6] = 6
sg[7]的狀態集合為,sg[7] = 0
sg[8] = 1,sg[9] = 2
事實上，對於sg[8]和sg[9],先手必須把狀態轉移到sg[7],讓下乙個人必敗
對於這個題，有sg值就可以不用n維了嗎？不行。他還是這個樣子：
sg[a1][a2]...[an]
n個遊戲的sg值 等於 每個遊戲的sg值異或起來
sg(a1,a2...an) = sg(a1) xor sg(a2) ... xor sg(an)
所以我們分開討論每個遊戲，最後異或起來
沒有**
n <= \(10^5\) a_i <= $10^9￥
n+1堆石子，最左邊一堆石頭有2012個，兩個人分別進行操作。一次操作可以選取兩堆不同的石堆分別增加或減少乙個石子（一加一減，或給已經不剩石子的堆加乙個都是允許的）。為了保證遊戲會在有限步內結束，規定所選的兩堆中右邊的那一堆一定要包含奇數個石子,無路可走者輸.問先手是否必勝？
除了最左邊，每一堆都是偶數個石子，所以不討論每一堆的實際個數，只討論奇偶
a1,a2...an等於0或1
不關心石子個數，只關心奇偶
因為獨立的是石子而不是石子隊
因為我們的遊戲單位是石子，兩個石子的sg值相互抵消為0,所以只關心奇偶
nim的遊戲單位是石子堆
sg[i]在第i堆的石子的sg值
sg[i] = mex(sg[j]^sg[k])
鈕扣 （簡單博弈）
題目位址 類似以前的簡單博弈，只有一對由k數量的石頭，每次最多取l次，求後手獲勝的概率 當k l 1 0,後手獲勝，現在求解l,列舉一下就行了。沒了解為什麼可以 去學一下那個簡單博弈 巴什博弈 define ios ios sync with stdio false cin.tie 0 cout.t...
簡單博弈結論
最少取1個，最多取m個，沒石子可取的人輸 若 n mod m 1 0 則先手必勝 沒石子可取的人輸 異或和！0，則先手必勝。否則先手必敗 最終把石子取光的人輸 分類討論 全為1 偶數堆則先手必勝 不全為1 異或和！0，則先手必勝 沒法再推的人輸 選奇數字置nim 奇 偶相當於拿走。偶 奇，先手再把同...
簡單博弈之巴什博弈
例題 guns和roses是兩個好朋友，這一天他們比賽吃葡萄。假定他們有ans顆葡萄。在比賽之前他們會首先確定每次吃葡萄的數量的最大值為s，和ans的具體值。兩個人輪流吃葡萄，每次最多吃s顆，不能不吃。即假定每次吃m顆葡萄，則 1 m s 遊戲規定在誰吃完葡萄後,他們兩個人所吃的葡萄總和等於ans，...