感覺是真的有點鬼畜啊這題目 來自我這個同學的小聲bb
好了 我這個同學又來訂正題目了
t1 驚現數學必修五 數列 裂項相消的 關於帶根號的放縮 別問我怎麼知道的
考試前數學老師發的學案上 印著我們oi考試的t1 很痛心 不上數學課的我
不過 即使沒有那個學案也能搞出來這個題目 因為 只要讀題了 我們就知道t1 是用來做求
$$\sum_^ \left\lfloor\frac1 }\right\rfloor$$
然後會不等式放縮的同學就比較舒服了 鑑於 我比較懶 公式比較難打 所以 明白了之後 我們可以 根據放縮的係數 以及 根號下加的東西考慮 進行放縮 都是 控制精度的好東西
所以最後的答案一定是屬於乙個範圍的$ans\in(\sqrt-1,\sqrt)$ 然後這個題目就做完了 考慮這個題目是可以與精度誤差 所以你怎麼做都可以
也可以 打表發現規律 至少考場上我是這麼做的 然後 我考慮接下裡做乙個數列求和 然後解決乙個二次方程 然後 我觀察 方程的解是有範圍的
所以 你可以縮小範圍 然後求解即可
不過你要是 牛頓迭代法 我也不會攔你qwq
t2 這個對遞推比較熟練的話 其實就可以 很快搞出來這個題目的
首先 這個是個很經典的 漢諾塔問題 其實以前看書的時候就發現了 有n盤m塔的漢諾塔問題 但是當時也沒有學習 考場上直接遇到了
前$m\le5$ 完全可以 先打表搞出來 但是對於 1500 的情況 我們不得不考慮 乙個比較好的遞推式了
顯然 當$m==3$ 時 $d_n$ 表示有n個盤子的最小步數 $d_n=2*d_+1$
對於$m==4$時 $f_n=\min_ (2*f_i+d_)$
所以$m\ge5$的時候 我們不妨考慮對於n盤m塔
遞推公式就是$f[n][m]=\min_ (2*f[k][m]+f[n-k][m-1]) $
你以為你這樣n2m就能過70分了嗎 不 你要寫高精度 推出來式子不寫高精也就是20分嗷嗷
我們可以發現對於m固定的時候 k隨n單調遞增 當圓盤增多的時候 當前操作的圓盤數量也會增多
否則如果圓盤少的時候 操作的圓盤數量多 當前操作的圓盤數量 總會得到乙個不會更差的解
所以可以考慮單調指標優化這個事情 複雜度是（nm）那麼 預處理之後就變成了（1）
t3 好鬼畜啊 爆搜都不會寫啊
現在還是不會 什麼長鏈剖分啊qwq 又去問了問大佬 大致知道怎麼做了
我們當前需要知道連通塊有多少個 也需要知道滿足條件的連通塊的個數有多少個 考慮 乙個樹形dp
設$f_$表示以i為根的子樹內 距離不超過j的兒子的數量 $g_$ 表示以i為根的子樹內 滿足距離為j的連通塊的數量
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