\[\huge\text
\]題意
\(n\) 根木棍，長度為 \(1,2,...,n\)。用其中三條邊構成乙個三角形，求方案數。
題解
容易觀察到答案的遞推公式：
\[\huge\text
\]題意
你有乙個 \(n \times m\) 的網格圖，現在你要將 \(k\) 個人放在網格中，滿足：
答案對 \(10^6+7\) 取模。
題解
簡單容斥。
定義 \(a,b,c,d\)為 第一行 / 最後一行 / 第一列 / 最後一列 沒有人的方案，則答案為（\(c_^\) - \(a \cap b \cap c \cap d\)）。
\[\huge\text
\]題意
給定數列 \(a(|a|=n)\)，依次計算相鄰兩數之和得到乙個新數列，重複操作，直到數列僅剩乙個數。
求這個數除以給定值 \(m\) 的餘數與哪些數無關。
題解
容易觀察到原數列中每個數被加的次數是楊輝三角的第 \(n\) 列。
將 \(m\) 分解質因數，依次維護 \(c_^\) 是否被 \(m\) 整除即可。可以使用公式：\(c_^=c_^ \times \dfrac\)。
\[\huge\text
\]題意
給你兩個 \(6\)行 \(5\) 列的矩陣，要求你從這之中找出密碼，找密碼的規則：密碼中左數第 \(i\) 個字母，必須在兩個矩陣左數第 \(i\) 列中均出現。密碼長度為 \(5\)。
題解
求出字典序最小的密碼，依次迭代即可。與組合數無關。
\[\huge\text
\]題意
求長為 \(n\) 的 \(01\) 序列中有多少個滿足：至少有 \(3\) 個連續的 \(1\)。
題解
設 \(f_i\) 表示長為 \(i\) 時的方案數，分類討論：
那麼，\(f_i = f_ \times 2 + 2^ - f_\)。邊界：\(f_3 = 1\)。
\[\huge\text
\]題意
有 \(n\) 根長度為 \(1\) 到 \(n\) 的棍子排列在一起，求從左邊看能看見 \(l\) 根，從右邊看能看見 \(r\) 根的方案數。
題解
考慮每次放入高度最小的桿子。
設 \(f_\)，狀態意義如題意，則 \(f_\) 可以從以下幾種狀態轉移而來：
\[\huge\text
\]待補。
\[\huge\text
\]題意
求有 \(n\) 個節點且滿足深度相同的節點子樹大小相同的樹的數量。
題解
定義 \(f_i\)，狀態意義如題意。
考慮新加入乙個根，剩下的 \(i-1\) 個節點由若干個相同形態的子樹構成，則有：
\[f_i = \sum \limits_ f_j
\]\[\huge\text
\]題意
求 \(n\) 個節點的環上沒有公共點的邊集個數。
題解
對於一條 \(n\) 個節點的鏈上的方案數 \(f_n\)，考慮最後一條邊，如果選擇它，那麼這條邊的兩個頂點都不能選，有 \(f_\) 種方案；如果不選擇它，和 \(n-1\) 個節點時一樣，有 \(f_\) 種方案。
於是我們得到 \(f\) 的轉移方程：
\[f_ = f_ + f_
\]即 fibonacci 數列。
在計算答案時，使用相同的套路，分類討論是否選擇環上的一條邊 \(x\)。如果選擇了 \(x\)，則有 \(f_\) 種方案。如果不選擇，那麼相當於組成了一條長度為 \(n\) 的鏈，方案為 \(f_\)。
\[ans = f_n + f_
\]當然，oeis 可以發現答案為 lucas 數列，但和題目無關，不再闡述。
\[\huge\text
\]題意
求所有的對 \((n,k)\)，使得 \(c_^ = m\)。
題解
只考慮 \(n \geq 2 \times k\)，因為 \(c_^ = c_^\)，\(n < 2 \times k\) 的情況可以順便求出。
考慮列舉 \(k\)，二分 \(n\)。\(c_^\) 增長速度極快，所以可以通過非常短的時間計算出答案。
\[\huge\text
\]題意
求滿足以下條件，長為 \(n\) 的 \(01\) 串的數量：
題解
數字 dp。
設 \(f_\) 表示有 \(i\) 個 \(0\)
\(j\) 個 \(1\) 目前 \(\mod k = mod\) 的方案數。
顯然每一步僅兩種決策，記憶化搜尋轉移即可。由於先列舉的是高位，所以設這一步選擇的是 \(x(x \in )\)，那麼下一步到達的狀態應該是 \(f_\)。
題解 CF1485 簡要題解
奇怪的難度。當 b 2 的時候再操作，操作次數是一定的。因此 b 的變化量很小，暴力列舉。考慮哪個數不同，然後不同後可以選擇的區間是什麼。會發現中間夾著的區間選兩遍，旁邊的選一遍。做字首和好了。簡單轉化發現一定要滿足 a k b 1 k。列舉 b 貢獻式帶有乙個 min 找到其分割點，前一部分直接求...
走迷宮 簡要題解
走迷宮，帶起點終點 有傳送門，傳送門個數不超過 26 個 不會 我們可以考慮把每個點能到的點連邊 二維壓到一維，常見 trick 於是我們有乙個很顯然的想法 點到傳送門連 0 權值的邊 但是這樣是錯的，因為我們經過傳送門必須得進去 紅色是邊，藍色是最短路 於是如果乙個點能到傳送門，我們就直接把傳送門...
比賽題解 THUSC2021 簡要題解
給出乙個長度為 n 的序列 a 和乙個限制值 m 每一輪需要取走一些數 在滿足上述取數方案的情況下，一共會進行多少輪？資料範圍 1 leq n leq 5 times 10 4 1 leq m,a i leq 10 9 莽！模擬每一輪取數的過程。在前幾輪取數都沒有問題的時候，顯然貪心地在剩下的數中從...