幾個重要概念：
馬爾可夫假設：在乙個隨著時間觀測到的物件序列中，t時刻觀測到某物件的概率只和t-1時觀測到的物件有關係。
馬爾科夫模型的表示：
s：狀態轉換圖中的狀態集合
a：狀態轉移概率矩陣，aij表示從狀態i遷移到狀態j的概率
b：bij表示在狀態i上觀測到物件vj的概率
p：初始狀態上觀測到各值的概率，是乙個向量
馬爾科夫的三個核心問題：
估值問題（evaluation）: 已知markov模型，和序列v，求觀測到該序列的概率
解碼問題（decoding）：已知模型和t時刻觀測到的vt，求最可能觀測到的序列
學習問題（learning）：已知狀態集合s和觀測序列v，求模型的各引數a，b，p
下面是evaluation**（解碼過程類似），前向演算法
%%hmm model: a, b, initialstate, finalstate,%state transition propability
a=[10 0 0;
0.2 0.3 0.1 0.4;
0.2 0.5 0.2 0.1;
0.8 0.1 0.0 0.1];
%b_jkv(t): v(t)'
s occupation probability when the current state is w_j in time t
b=[10 0 0 0;
0 0.3 0.4 0.1 0.2;
0 0.1 0.1 0.7 0.1;
0 0.5 0.2 0.1 0.2];
final_state=1; %the final state
init_state=2; %the initial state
%%observed sequence
v=[2,4,3,1]; %visable sequence, v1 is
the empty visable symbol.
% #of states
c=size(a);
% #of time slots
t=length(v);
%% hmm forward algorithm : for
evaluation problem of hmm: give a hmm model, calculate p(v)
a=zeros(c, t);
for t=1:t
for j=1:c
if t==1a(j, t)=1*a(init_state, j)*b(j, v(t));
else
sum=0;
for i=1:c
sum=sum+a(i, t-1)*a(i, j);
enda(j, t) = b(j, v(t))*sum;
endend
enda(1, t)
學習問題：在matlab中整合了hmmestimate等函式，可以完成各種問題的解決。
summary: markov其實大致分為兩部分，一部分是理解狀態圖中的概率遷移，以及markov假設；一部分是具體實現，由於markov問題的高複雜度，才出現了前向、後向演算法，而那些演算法的目的只是在多項式複雜度內進行求解。
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