牛客提高訓練營5A 同餘方程

題目

吉老師的題做不動啊

首先\([l_1,r_1],[l_2,r_2]\)並不是非常好做，我們考慮將其拆成字首資訊

設\(solve(n,m)=\sum_^n\sum_^m[m|(i\bigoplus j)]\)

於是我們的答案就變成了\(solve(r_1,r_2)-solve(l_1-1,r_2)-solve(r_1,l_2-1)+solve(l_1-1,l_2-1)\)

考慮\(solve(r_1,r_2)\)怎麼求

乙個非常特殊的情況是\(r_1=2^n-1,r_2=2^m-1\)，不妨假設\(n，則\([0,2^n)\)和\([0,2^m)\)各選擇乙個數異或起來，能取遍\([0,2^m)\)，且每乙個數出現的次數都是\(2^n\)

正確性顯然

考慮推廣到更一般的情況，我們把\([0,r_1)\)拆分一下，拆分成\(\log\)段\([v,v+2^k)\)的區間，比如說對於\(101010\)，可以拆成\([0,2^5),[2^5,2^5+2^3),[2^5+2^3,2^5+2^3+2^1)\)

這樣的拆分有乙個特點，如果有\(v\neq 0\)，那麼一定會存在\(v>2^k\)，這個性質接下來非常重要

將\([0,r_1),[0,r_2)\)各拆成\(\log\)段區間後，我們暴力從兩邊各選一段區間出來，假設為\([x,x+2^a)\)和\([y,y+2^b)\)，還是不妨假設\(a

於是在忽略\(x,y\)的情況下兩個區間變成了\([0,2^a),[0,2^b)\)，於是各選乙個異或起來能取遍\([0,2^b)\)且每個值能被異或出來\(2^a\)次

現在考慮把\(x,y\)引入，不難發現因為\(x>2^a\)，所以從\([0,2^a)\)拿出乙個數，加上\(x\)和異或\(x\)是等價的；\(y\)那邊同理

於是\([0,2^b)\)中的每乙個數拿出來和\(x\bigoplus y\)異或一下，就是真實的從\([x,x+2^a)\)和\([y,y+2^b)\)各拿乙個數出來異或的結果。

所以現在只需要求出\([0,2^b)\)內有多少個滿足異或\(x\bigoplus y\)後\(\rm mod\ m=0\)，這樣的數的個數乘上\(2^a\)就是答案了。

做到這裡就不會了，接下來都是祖特教我的。

我們不難發現\(x\bigoplus y\)如果不是\(0\)，則必然大於\(2^b\)，於是\(x\bigoplus y\)和\([0,2^b)\)內的數異或，必然不會改變必\(2^b\)更高的二進位制位。

所以想要使得異或出來的數是\(m\)的倍數，只需要讓\(x\bigoplus y\)小於\(2^b\)的位數從全\(0\)取到全\(1\)，從中選出\(m\)的倍數即可。

#include#define re register
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read() 
const int mod=998244353;
inline int dqm(int x) 
inline int qm(int x) 
ll l1,l2,r1,r2;int m,top[2];
struct sega[2][65];
inline ll getid(ll a,ll b) 
inline ll solve(ll n,ll k)
for(re int i=1;i<=top[0];++i)
for(re int j=1;j<=top[1];++j) 
return ans;
}int main()

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