省選模擬38

2022-03-26 19:32:40 字數 709 閱讀 1402

這個題考場上打的有點噁心,導致調的時間有點長最後沒優化出來,常數還掛了,被卡成暴力分。。。

考慮dp,令$f[i][j][k]$表示第$i$次操作小的點在j大的點在k,最終形成逆序對的方案數。

暴力列舉當前選擇的區間的話複雜度是$n^4k$的,仔細看可以發現轉移到的狀態是$o(n)$的,所以對於每種狀態轉移就是$n^3k$的,考場上打了這個然而被卡成$n^4k$的分,之後卡了卡常就66分了。

實際上可以發現這個東西可以繼續優化,預處理出來字首和的字首和就可以做到$o(1)$轉移了,總複雜度$o(n^2k)$

吐槽一句,這個noi跑的是真的慢。。。

這個題很像之前考過的某道題,那道題的做法就是用平衡樹維護差分陣列,這道題好像幾乎一樣。。。考場上給的時間太少了。

考慮乙個暴力的dp,打個表或者大力猜結論,可以發現存在乙個狀態轉移的分界點。

這個分界點可以通過差分陣列在平衡樹上二分得到,然後就變成了簡單的單點插入,字尾加,直接操作就行了。

考場上感覺不太可做,打了40暴力就跑了,然後取模寫掛成5分。

考慮維護分界點,被當前列舉的點和分界點分開的兩塊中的一塊保證始終不大於另一塊,這個用簡單的單調指標就可以實現。

然後考慮如何快速算出來當前點到分界點之間的貢獻,發現選擇乙個固定的點當成基準點的話,那麼每個塊的面積都可以簡單用字首和計算。

為了方便,選取原點當做基準點,於是就需要叉積的字首和和字首和的字首和,和橫縱座標的字首和,直接維護即可。

考試 省選38

我t2被卡常。笑。t1 這個題和那個zjoi線段樹挺像的。利用期望的線性性,dp出每一對點成為逆序對的概率。然後加起來就是答案了。這樣直接dp是 o n 4k 的。做兩個字首和就可以做到 o n 2k 了。t2打個錶能發現決策如果在 i 可行,那麼在 i 1 也可行。證明的話考慮 選 i 個的話,選...

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