集訓總結DAY 1（18 5 22） KMP

day 1——5.22

in the morning 依稀記得我們有一場contest。

at night

chf大佬講kmp，先膜一波~

luogup3375kmp模板題

一、樸素的做法  o（m*n）

嘗試列舉字串s2中的每個位置i，把字串s1與字串s2的字尾s2[i~m]對齊，向後掃瞄逐一比較s1[1]與s2[i],s1[2]與s2[i+1]......是否相等。

string

s1,s2;
//s1(n)>=s2(m)
for(int i=1;i<=n;i++)
}

在o（n）的時間內預處理乙個字串的所有字首hash值，並在o（1）的時間內查詢該字串任意子串的hash值。列舉s1中的每個位置i（m<=i<=n),檢查字串s2中的hash值與字串a中的子串s1[i-m+1~i]的hash值是否相同。

那麼，什麼是kmp？

1.對字串s1進行自我匹配，求出乙個陣列next，其中next[i]表示「s1中以s1結尾的非字首子串(有i-1個)」與「s1的字首」能夠匹配的最長長度。

如s1[2~i]與s1[1~i-1],s1[3~i]與s2[1~i-2]......

由此依次匹配對比，若得出的最大匹配值為k（即為參與比較的字串長度，若匹配，則其長度為匹配值），next[i]=k;  

next[i]=max,其中j

求next陣列

（1）初始化next[1]=j=0,假使next[1~i-1]已求出，求解next[i]。

（2）不斷嘗試擴充套件匹配長度j,如果擴充套件失敗（下乙個字元不相等），令j變為next[j]，直至j變為0（應該重新從頭開始匹配）。

（3）如果能匹配成功，匹配長度j就增加1.next[i]的值就是j。

對於next陣列，老師在講課時又提出了幾個問題，能加深理解：

想清楚再看答案哦

question：next[i]是否能大於next[i-1]+1?  why?

answer: of course not.因為i表示從1~i的字首能匹配的最長字元個數。

next[1]=0

;for(int i=2,j=0;i<=n;i++)

f[i]=max,其中j<=i並且s2[i-j+1~i]=s1[1~j]

（其實求解f和next是很像的，自己寫看看）

完整code不再給了，上面的鏈結點開會有很多很優秀的正解~~

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