1.問題
說到k-means聚類演算法，想必大家已經對它很熟悉了，它是基於距離計算的經典無監督演算法，但是有一次在我接受面試時，面試官問了我乙個問題：「k-means為什麼不能使用曼哈頓距離計算，而使用歐式距離進行計算？」，當時我頓時懵了，心想：『難道不都可以嗎？』，我只能說都可以，然後面試官給了我乙個眼神，「你回去查查吧，看看到底為什麼」,然後我就回家啦。這是我後來在網上找到的回答，如下圖：
1.在樣本資料中隨機設定n個聚類中心（xi,yi），假設資料只有二維；
2.計算樣本資料距離聚類中心（xi,yi）距離di，並各自歸屬到距離自己最近的中心點；
3.各個匯聚到一起的簇計算各自的平均值，將新的平均值作為新的中心點；
4.然後重複2、3兩步，直到中心點的移動範圍小於閾值或達到迴圈最大次數。
歐式距離也叫歐幾里得距離，也是最廣泛使用的距離計算公式，指n維空間中兩點間的直線距離
曼哈頓距離指同一座標系下兩點差的絕對值之和
多說乙個，余弦距離指空間中原點與兩點連線所夾角度的大小
那到底k-means、knn能不能用曼哈頓計算呢，如第一張所示，這是別人的答案，表示曼哈頓具有維度限制，真的是這樣嗎，我認為並不是這樣的，大家都知道曼哈頓距離可以計算二維空間兩點距離，那麼嘗試在三維空間進行計算，由此可以推廣到高維空間，如下手畫圖所示：
乙個2x2x2的立方體，坐落在三維座標軸上，點a（2，2，0），點c（0，0，2），求ac的曼哈頓距離，根據曼哈頓公式計算得：
|0-2|+|0-2|+|2-0|=6，顯而易見，實際距離也是6，路線有很多條，但結果都是一樣的。
綜上所述，曼哈頓距離適合k-means，只是各種距離演算法可能需要在不同業務場景或資料下選擇使用。
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