海森矩陣 Hessian matrix

二階偏導數矩陣也就所謂的赫氏矩陣(hessian matrix).

一元函式就是二階導，多元函式就是二階偏導組成的矩陣.

求向量函式最小值時用的，矩陣正定是最小值存在的充分條件。

經濟學中常常遇到求最優的問題，目標函式是多元非線性函式的極值問題尚無一般的求解方法，但判定區域性極小值的方法是有的，就是用hessian矩陣，

在x0點上，hessian矩陣是負定的，且各分量的一階偏導數為0，則x0為極大值點.

在x0點上，hessian矩陣是正定的，且各分量的一階偏導數為0，則x0為極小值點.

矩陣是負定的充要條件是各個特徵值均為負數.

矩陣是正定的充要條件是各個特徵值均為正數.

海森矩陣 Hessian matrix

二階偏導數矩陣也就所謂的赫氏矩陣 hessian matrix 一元函式就是二階導，多元函式就是二階偏導組成的矩陣.求向量函式最小值時用的，矩陣正定是最小值存在的充分條件。經濟學中常常遇到求最優的問題，目標函式是多元非線性函式的極值問題尚無一般的求解方法，但判定區域性極小值的方法是有的，就是用hes...

雅克比矩陣 海森矩陣 牛頓法

雅可比矩陣是以一階偏導數以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。雅可比矩陣的重要性在於它體現了乙個可微方程與給出點的最優線性逼近。因此，雅可比矩陣類似於多元函式的導數。海森矩陣是乙個以自變數為向量的實值函式的二階偏導數組成的方塊矩陣。此函式如下，f x1,x2,xn 如果f的所有二階導數都...

hessian矩陣 快速理解偏導數與海森矩陣

一階與多階連續偏導數 一階偏導數 對於z f x,y 這個二元函式來說，有兩個一階偏導數 假設 z 在 x0,y0 處及其附近有定義，若一元函式 注意我們這裡把y y0當做y為常數y0 f x,y0 在x x0 處可導，那麼就稱此導數值為二元函式z f x,y 在點 x0,y0 處對x的一階偏導數 ...