為了提高智商,zjy開始學習組合數學。某一天她解決了這樣乙個問題：給乙個網格圖,其中某些格仔有財寶。每次從左上角出發,只能往右或下走。問至少要走幾次才可能把財寶全撿完。
但是她還不知足,想到了這個問題的乙個變形:假設每個格仔中有好多塊財寶,而每一次經過乙個格仔至多只能撿走一塊財寶,其他條件不變,至少要走幾次才可能把財寶全撿完?
這次她不會做了,你能幫幫她嗎?
輸入格式：
第一行為乙個正整數t,表示資料組數
每組資料的第一行是兩個正整數n和m,表示這個網格圖有n行m列。
接下來n行,每行m個非負整數,表示這個格仔中的財寶數量(0表示沒有財寶)。
輸出格式：
對於每組資料,輸出乙個整數,表示至少走的次數。
輸入樣例#1：
13 30 1 5
5 0 0
1 0 0
輸出樣例#1：
10
對於30%的資料,n≤5.m≤5,每個格仔中的財寶數不超過5塊。
對於50%的資料,n≤100,m≤100,每個格仔中的財寶數不超過1000塊
對於100%的資料,n≤1000,m≤1000,每個格仔中的財寶不超過10^6塊
當你做這道題的時候你會發現資料大的超乎你想像（dp都超時）！！！
所以一定會用到數學定理！
但是是什麼數學定理呢？
就是這個定理(不用知道怎麼證明):最長反鏈長度 = 最小鏈覆蓋數
最長反鏈長度 = 最小鏈覆蓋數:
大前提：在有向無環圖中
鏈是乙個點的集合，這個集合中任意兩個元素v、u，要麼v能走到u，要麼u能走到v。
反鏈是乙個點的集合，這個集合中任意兩點誰也不能走到誰。
最長反鏈是反鏈中最長的那個。
那麼最長反鏈怎麼求呢？
另乙個東西叫：最小鏈覆蓋。就是用最少的鏈，經過所有的點至少一次（為什麼不叫最少鏈覆蓋啊囧……）
於是dilwordth定理來了：最長反鏈長度 = 最小鏈覆蓋數
知道這個定理後再結合dp：f[i][j]=第i行第j列的點的最長反鏈長度
由此我們得出了狀態轉移方程：f[i][j]=max(f[i+1][j],max(f[i][j-1],f[i+1][j-1]+a[i][j]))
注意：dp的順序是從下到上、從左到右！！！
#include#includeusing namespace std;int t,a[1005][1005],f[1005][1005];
int main()
return 0;
}
TJOI2015 組合數學
這個東西一看就是二維偏序嗎?首先考慮把乙個權值為v的點拆成v的相同的點，這v個點相互不可比的。這樣答案變成了最小鏈覆蓋。dilworth定理 最小鏈覆蓋 最大反鏈。乙個點拆成了v的點，因為這v個點互不可比，那這v個點肯定要同時選，所以其實相當求點權和最大的反鏈，這個寫個sb動態規劃就行了。code ...
TJOI2015 組合數學
題目 學習了 rm dilworth 定理，即偏序集的最小全序集劃分等於最大反鏈長度 定理的內容看起來非常自閉，偏序集 全序集和反鏈都是個啥 偏序集其實非常常見，經典的二維偏序 三維偏序其實就是最基本的偏序關係，比如說乙個二元組集合 a 對於 x 1,y 1 x 2,y 2 in a 當 x 1 l...
TJOI2015 組合數學
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