資料結構和演算法總結（二）排序

前言

複習各種排序演算法，並記錄下。

正文

1.氣泡排序

冒泡可以說是最簡單的排序演算法，它的排序過程就是每次遍歷陣列將最大的那個數往前頂，就好像氣泡上浮一樣。

過程可以參考如下圖

參考**

void bubblesort(vector& num)}}

複雜度分析冒泡的最壞情況下的時間複雜度為：o（n2），平均複雜度：o（n2）。

優化

我們可以稍微優化下氣泡排序，增加乙個標識來確定乙個陣列是否有序，如果是那麼可以提前終止排序，參考**如下

//提前終止的氣泡排序
bool prestopbubble(vector& num,const int n)
}}void prestopbubblesort(vector&num)

這種情形下，氣泡排序的最好複雜度可以達到o（n）。

2.選擇排序

選擇排序和氣泡排序的思路類似，都是找到最大（或者最小）的數，只不過選擇排序需要額外的空間來儲存一次遍歷過程中最大（或者最小）的數字和它的位置，然後將它與首位（或者末位）交換。

過程可以參考如下圖

參考**

void selectionsort(vector& num)
}swap(num[index],num[i - 1]);}}

複雜度分析選擇排序的最壞情況下的時間複雜度為：o（n2），平均複雜度：o（n2）。但是往往選擇排序效率優於氣泡排序（如果不是提前終止的冒泡），因為每一次遍歷選擇排序只需要發生一次交換，而氣泡排序可能發生了多次交換，然而，這是選擇排序犧牲了額外空間來儲存最值得來的。

3.計數排序

計數排序，也叫桶排序。這種排序方法適合已知一定範圍內的數字排序，每乙個數字都有乙個對應的桶，一次遍歷將陣列的數字放入到對應的桶中進行統計，然後遍歷每個桶將其輸出即可。

過程可以參考如下圖

參考**

void countsort(vector& num,const int maxnum)
int j = 0;
for(int i = 0;i < num.size();i++)}}

複雜度分析計數排序的平均時間複雜度為：o（n）。但是它的空間複雜度很差。這是一種犧牲空間換取時間的排序演算法。

4.歸併排序

有序陣列的合併

首先，我們要知道如何將兩個有序陣列合併。方法很簡單，從頭開始比較兩個陣列的數字，用乙個額外的陣列tmp儲存一次比較時的較小數字，然後較小者所在陣列的索引向後+1繼續和之前另乙個陣列的較大者比較。如果其中乙個陣列遍歷到末尾，那麼把另乙個陣列的剩餘元素依次新增到tmp陣列末尾即可，這樣tmp就是乙個合併後的有序陣列。

分治

而對於乙個無序陣列，我們可以將它劃分為兩個無序子陣列，子陣列又可以不停劃分，直到當乙個子陣列只有乙個數時，這時這個子陣列肯定是有序的，那麼我們就可以將乙個個有序子陣列合併成更大的有序子陣列，直到最終合併成乙個有序陣列，這就是歸併排序的思想。

排序過程可以參考如下圖

參考**

void mergearray(vector& num,int left,int right,int mid,vector& tmp)
while(l <= lm) tmp[k++] = num[l++];
while(mr <= r) tmp[k++] = num[mr++];
for(int i = 0;i < k;i++)
}void mergesort(vector& num,int left,int right,vector& tmp) 
void mergesort_begin(vector& num) //歸併排序入口

複雜度分析歸併排序的最壞時間複雜度為：o（nlogn），平均複雜度為：o（nlogn）。

5.快速排序

快速排序的思想從本質來說與歸併排序類似，也是分治。只不過快速排序是在陣列中選定了乙個軸點，比軸點小的數字劃分到左邊，比軸點大的劃分到右邊，這樣乙個陣列就被劃分成了兩部分，然後在這兩部分基礎上繼續選擇乙個軸點劃分，如此直到無法劃分為止。

排序過程可以參考如下圖

參考**

注：這裡是選取每個陣列最左邊的數字為軸點。

int qs_partition(vector& num,int left,int right)
num[l] = pivot;
return l;
}void quicksort(vector& num,int left,int right)

上述的為遞迴的快速排序，如果資料量非常大可能會導致棧記憶體爆掉，所以可以用乙個棧來實現非遞迴的快速排序。

非遞迴的快速排序參考**

int qs_partition(vector& num,int left,int right)
num[l] = pivot;
return l;
}void stack_quicksort(vector& num)}}

複雜度分析快速排序的最壞時間複雜度為：o（n2），即軸點的左側或者右側沒有數字。最好的情況是左右兩側數字大致相同，平均複雜度為：o（nlogn）。

補充

快速排序的軸點選擇對於該排序演算法的效率有很大的影響，最普通的選取最左或者最右的數字作為軸點的方法其實不太穩定，常用的選取軸點的方法是隨機取值或者三值取中。

三值取中：顧名思義，在最左、最右、中間三個位置選取三個數字，然後在三個數字中選取值居於中間的那個數字作為軸點。

參考資料

visualgo演算法視覺化**

資料結構和演算法總結（二）排序

資料結構 2 排序演算法

資料結構3 排序演算法

資料結構與演算法（九）排序

資料結構和演算法總結（二） 排序

資料結構 2 排序演算法

資料結構3 排序演算法

資料結構與演算法（九）排序

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