求冪運算 多項式乘法及Horner法則的應用

一，兩種不同的求冪運算

求解x^n（x 的 n 次方）

①使用遞迴，**如下：

1

private
static
long pow(int x, int
n)

分析：每次遞迴，使得問題的規模減半。2到6行操作的複雜度為o(1)，第7行pow函式裡面的x*x操作複雜度為o(1)

故時間複雜度公式：t(n)=t(n/2)+o(1)   =>   t(n)=o(logn)

②普通方式求冪

1

private
static
long pow2(int x, int
n)

顯然，時間複雜度為o(n)

二，求解多項式乘法

公式：f(x,n) = a(0)x^0 + a(1)x^1 + a(2)x^2+...+a(n)x^n

比如：f(10,4)=a(0)10^0 + a(1)10^1 + a(2)10^2 + a(3)10^3+a(4)10^4

**如下：

1

public
static
long poly(int arr, int x, intn)6
return
sum;7}
89private
static
long pow(int x, int
n)

horner法則求解多項式乘法，參考：

1

public
static
long poly2(int arr, int x, int
n)

對比採用horner法則計算多項式乘法與這篇文章： 字串轉換成數字

1

public
int atoi(char
s)

可以看出，二者有很大的相似性。其實，不難看出，字串轉換成數字使用的正是horner法則。

由此，得到啟發，在進製轉換中，如：八進位制轉十進位制，相當於 x = 8。

故可寫出乙個常用的進製轉換程式，如下：

//

x 表示進製, 若x=8,表示將8進製轉換成10進製
public
static
long convert(char arr, int
x)    
//str 表示原來進製的數,如：convert("456", 8) 456 --> 302
public
static
long convert2(string str, int
x)

十六進製制轉十進位制，相當於 x = 16。

public

static
long convert2(string str, int x)
return
result;
}

因此，進製轉換、字串轉換成數字、多項式求值都可以使用horner法則來求解。

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