畫外音：後來，在小公尺的面試環節中也遇到了此題。
那麼，今天小萊就給大家分享下這道動態規劃題。
題目：
乙個機械人位於乙個 m × n 網格的左上角（起始點在下圖中標記為「start」 ）。
機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「finish」）。
問總共有多少條不同的路徑？
說明：m 和 n 的值均不超過 100。
例如，上圖是乙個7 × 3 的網格。有多少可能的路徑？
畫外音：leetcode第62題，中等/難度。
我們由終點位置倒推，從圖中可以看出，想要到達終點，a、b兩點是必經之路。那麼，我們想要得到起點到終點的路徑數，計算出到達a、b兩點的路徑總數不就能夠得出來了嗎？但是a、b兩點的路徑數如何得出呢。
我們不妨再往前推，到達a點需要經過c或者d這兩點，到達a點的路徑數可以通過到達c、d兩點的路徑總數得知。
同樣地，到達b點需要經過d點或e點，到達b點的路徑數可以通過到達d、e兩點的路徑總數得知。
到這，聰明的你有沒有發現規律：
每乙個點可到達路徑數= 其相鄰左邊點可到達路徑數 + 其相鄰上邊點可到達路徑數
現在，我們可以回到起點了。
我們可以把m×n方格看作乙個二維陣列，陣列中的每個元素表示：
起點到該方格的路徑數
起點到該方格的路徑數
起點到該方格的路徑數
（默念三遍！！！）
如下圖中，機械人到達第x行（僅第0行）或第y列（僅第0列）中的任意方格都只有一條路徑。因此，我們將第x行、第y列的方格元素都置為1。
接著，我們繼續向其它點走。現在分別經過路徑
一、路徑二走到了s點，因此到達s點的路徑有2條。
最終，我們得到這樣一張網格，每個格仔裡記錄了起點到該格的路徑數。
但是如何用**表示呢？上邊提到，我們可以將其看作乙個二維陣列v[m][n]。初始時，將第0行、第0列賦值為1。通過雙層迴圈，將目標點的上邊元素與左邊元素相加，即可得到當前路徑數。
**實現：
int uniquepaths(int m, int n)
int i, j;
int v[m][n];
for (i = 1; i
}return v[m-1][n-1];
}
進行到這裡，我們就實現了機械人從起點到終點暢通無阻情況下所要走的路徑。
你可能注意到了，小萊重點標記了下『暢通無阻』這4個字，這說明還有存在障礙物的情況。那麼現在我們就來看看，存在障礙物的情況下，機械人所走的路徑數有多少。
畫外音：此題為leetcode第63題，中等/難度。
如圖中，給定乙個二維陣列obstaclegrid[m][n]，用1來表示障礙物，用0表示空位置。
同樣地，我們還是用二維陣列v[m][n]來表示機械人到達某個方格的路徑數。
但是在處理時，與無障礙物不同的是，其不再是簡單向右或向下移動。初始化和計算時要考慮障礙。
這裡分為兩種情況：
1、當障礙物出現在第0行或第0列，此時一旦遇到障礙，後續方格無法到達，因此後續行列路徑數只能為0；
畫外音：這裡只給出第0行、第0列路徑數。
2、當障礙物出現在非第0行與第0列的任意位置時，如果當前方格為障礙物時，可以直接將該方格賦值為0；
現在我們可以通過**來實現了，首先初始化二維陣列v[m][n]，值預設都為0。接著初始化第0行和第0列，當未遇到障礙物時路徑數為1，否則為0，其後方格的路徑也都為0。然後通過雙層迴圈，將目標點的上邊元素與左邊元素相加，即可得到當前路徑數（在這個過程中如果遇到障礙物的話其方格數為0）。
**實現：
int uniquepathswithobstacles(int** obstaclegrid, int obstaclegridsize, int* obstaclegridcolsize)
int i, j;
int v[m][n];
memset(v, 0, m * n * sizeof(int));
//初始化第一列
for (i = 0; i
v[i][0] = 1;
}//初始化第一行
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