考慮這樣乙個做法，對於每個點處理出左側和右側分別的最優決策點，然後比較二者誰更優即可。
當然這樣的點可以表示為若干個區間，對於其中每個區間，左右側誰更優是單調的，可以通過二分求解。
所以問題就是如何處理出這樣的若干個區間。
可以想到這個最優決策點就是上凸包會切到的點。
所以寫乙個單調棧維護就好了。
學習了一下如何做線性規劃對偶，大概可以這樣做：
首先將對偶的式子化為標準型，最小化變數，約束條件為一些變數 \(\geq\) 常量，並且每個變數 \(\geq 0\)。
對每個約束條件設定乙個對偶變數，對偶問題就是用這些對偶變數盡量去表示出乙個下界，切到原來最小化的東西。
所以其對偶問題就是最大化對偶變數，滿足每個對偶變數 \(\geq 0\)，並且對偶變數滿足在每個原變數上的係數和 \(\geq\) 原變數的該係數。
本題可以寫為
\(\text\ \sum \limits_^n x_i+\sum \limits_^ny_i+s\)
\(\text.\forall_\ x_i+y_j+\frac\geq a_\)
\(\forall_ x_i \geq 0,\forall_ y_i \geq 0,s \geq 0\)
對偶一下就是
\(\text\ \sum \limits_a_d_\)
\(\text\forall_ \sum \limits_^n d_ \leq 1\)
\(\forall_ \sum \limits_^n d_ \leq 1\)
\(\sum \limits_\frac}\leq 1\)
將最後乙個式子中的 \(c\) 乘到右面去，可以發現問題就是匹配個數 \(\leq c\) 的最大帶權匹配。
所以寫乙個 spfa 費用流，卡卡常就能通過了。
因為可以用費用流去做，所以這個函式顯然是凸的。
所以鏈分治然後寫個類似閔可夫斯基和的東西合併答案就完事了。
具體來說，每次分治合併一條重鏈，對於上面每個點的輕邊資訊，通過另外乙個分治來處理就好了。
noi前第十三場 題解
可以發現大概問題是一層一層的。對於每一層，一定會選完所有長度為 2x,2x 1 的連續段之後遞迴下一段。可以考慮將這樣的選擇合併在一起考慮，然後做乙個 dp 可以發現概率的大小大概只與剩下的奇數 偶數段的個數有關，所以記錄奇數段的個數就可以轉移了。然後的問題是怎麼繼續考慮下一層。比較簡單的是奇數段，...
noi前第十場 題解
可以直接寫出乙個簡單的 dp 然後發現這個 dp 的資訊只需要存 a 集合選的個數和末尾選的哪個集合。不妨寫成乙個多項式，那麼我們只關心邊界的情況。所以寫乙個分治 fft 即可。考慮對於每條邊，列舉所有能到達這條邊的角度，計算出合法的面積。所以只需要對角度進行積分即可。為了方便地計算出這個東西，可以...
noi前第九場 題解
可以發現 0 1 這個限制類似於求路徑數，使得路徑經過的邊權恰好合法。顯然可以用容斥來求，這樣可以將問題轉化為欽定其中若干條邊權為 1 其他邊權任意的路徑數。這樣做有乙個好處，原來問題中的 2 的集合可以縮減狀態數。對於欽定之後的若干條 1 邊組成的鏈，可以直接視為無序的。也就是說，可以直接對 n ...