一、關於卡特蘭數
卡特蘭數是一種經典的組合數，經常出現在各種計算中，其前幾項為 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
二、卡特蘭數的一般公式
卡特蘭數滿足以下性質：
令h(0)=1,h(1)=1，catalan數滿足遞推式。h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)。也就是說，如果能把公式化成上面這種形式的數，就是卡特蘭數。
當然，上面這樣的遞推公式太繁瑣了，於是數學家們又求出了可以快速計算的通項公式。h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,...)。這個公式還可以更簡單得化為h(n)=c(2n,n)/(n+1)。後乙個公式都可以通過前乙個公式經過幾步簡單的演算得來，大家可以拿起筆試試，一兩分鐘就可以搞定。
詳解看
#include#include#include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;int
n;ll ans[
100]=;
intmain()
}while(scanf("
%d",&n)&&n)
return0;
}
用途：括號化
出棧次序凸多邊形三角劃分給定節點組成二叉搜尋樹n對括號正確匹配數目
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includeusing namespace std class naturalnumber include include naturalnumber.h using namespace std void naturalnumber setvalue int x int naturalnumber...