1.暴力
2.矩陣
3.母函式
我太菜了，不懂原理
設$f(x)=\sum\limits_^ f(i)x^i$,
有$xf(x)=\sum\limits_^ f(i-1)x^i$，$x^2f(x)=\sum\limits_^ f(i-2)x^i$
那麼$f(x)=xf(x)+x^2f(x)+x$，最後一項是$[x^1]$
$f(x)=\frac$，然後需要把分母的x弄掉
$f(x)=\frac$此處解出$x_0,x_1$
$f(x)=\frac+\frac,a+b==-1,ax_1+bx_0==0$此處解出$a,b$
$f(x)=\frac\frac}+\frac\frac}$
此時分母的x已經可以去掉了，因$\frac=\sum\limits_^ x^i$
$f(x)=\sum\limits_^ (\frac+\frac^i)x^i$故$f(i)=-a(\frac)^i-b(\frac)^i$
4.特徵根法
我太菜了，同樣不懂原理，而且只會二階
$f_=c_1f_+c_2f_n$
設$f_-xf_=y(f_-xf_n)$
有$x+y=c_1,xy=-c_2$，把方程中的y消去
得到$x^2=c_1x+c_2$，即特徵方程，解出$x_1,x_2$,代入回方程組得到$y_1,y_2$
其實$x_1=y_2,x_2=y_1$
那麼$f_-x_1f_=y_1(f_-x_1f_n)=y_1^(f_1-x_1f_0)$
$f_-x_2f_=y_2(f_-x_2f_n)=y_2^(f_1-x_2f_0)$
加減消元去掉$f_$得
$(x_2-x_1)f_=(f_1-x_1f_0)y_1^x_2-(f_1-x_2f_0)y_2^x_1$
當$(x2-x1)!=0$時，顯然已經形成了只關於$x_1,x_2$的通項公式
等於0時，這個**有講（不過全網無了貌似暫時沒法填坑了）
upd:$x_2==x1$時,$f_-xf_=x^}}-\frac}}=\frac-f_0$
那麼$\frac$是等差數列
那麼可以求出通項公式了懶得寫了
數論 求斐波那契的第N項
可能學過程式語言的同學們都一定接觸過斐波那契數列。求斐波那契數列的方法也有很多，有效率高低及空間開銷高低之分 本篇部落格將對斐波那契數列進行乙個分析，分析每一種演算法的效率及空間開銷 遞迴實現 此處不考慮爆int，單純的將其實現，下同 include using namespace std int ...
求斐波那契數列的第n項
斐波那契數列的定義如下 f 0 0 f 1 1 f n f n 1 f n 2 n 2 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,給出n，求f n 由於結果很大，輸出f n 1000000009的結果即可。input 輸入1個數n 1 n 10 18 output...
求斐波那契數列的第n項
問題描述 斐波那契數列是這樣的乙個數列，1，1，2，3，5，8，即前兩項都是1，後面每一項都是其前面兩項的和。現在要你求出該數列的第n項。解法一 遞迴演算法。很多教科書上都用這個題作為函式遞迴知識點講解的例題，我們可以將每乙個項的求法表達為這樣乙個式子 f n f n 1 f n 2 f 1 1,f...