場景：乙個賭局，你跟莊家。你出 1 元，莊家出 0.96元。賭金數目可隨之翻倍。
根據每次拋色子的結果的單雙決定勝負。
勝者得到雙方所下的賭金，計 1.96 元。
問題：如何下注才能做到，風險最小，盈利最大呢？
答案：凱利公式。
凱利公式的作用：
根據賠率與勝率，得出你每次的資金下注比例
公式的形式：1+賠率-1/勝率
凱利公式最初為 at&t 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據同僚克勞德·艾爾伍德·夏農於長途**線雜訊上的研究所建立。凱利說明夏農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線訊息 的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭金額，而他的內線訊息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被夏農的另一名同僚 愛德華·索普應用於二十一點和**市場中。
下面利用凱利公式對賭局進行模擬：
賠率
0.96
0.96
0.96
0.96
勝率
0.50.6
0.70.75
資金比
-0.02
0.183
0.388
0.49
由上表可知，沒得玩！！
凱利公式計算的結果本質是盈利率的數學期望，不難得出這樣乙個結論：一切盈利率的數學期望為負的賭局，絕對不能參與！！
我們看到：就算你的勝率佔到一半（0.5），但是因為賠率只有0.96，不是1（亦即1:1，意為1賠1），所以你的期望才是負數！！！
賠率這麼低，那這個賭局還有沒有的玩了呢？
只乙個辦法，提高勝率！
勝率0.6，即為10中6
考慮三種可能的情況： 1）四連虧再六連中 2）虧中相間 3）六連中再四連虧
勝率0.7，即為10中7
考慮三種可能的情況： 1）三連虧再七連中 2）虧中相間 3）七連中再三連虧
勝率0.75，即為12中9
考慮三種可能的情況： 1）三連虧再九連中 2）虧中相間 3）九連中再三連虧
不利用凱利公式，則說明資金管理混亂。
比如你有1000，
第一次投一半：500，不中。
第二次還投500，這時候你遇到了很壞的情況，還不中。
你爆倉了！你出局了！
當然，你會說，那我補倉。那就屬於本文議題之外的問題了。
但是可以肯定一點：不管你補多少次倉，結果都是一樣的。
也許你還會說，我的運氣不會那麼背，不會前兩局都輸。這點我嚴重同意！
但是長期來看，總會有壞運氣找到你：連續四五期不中，拿走你以前的好運氣所得，甚至翻倍拿走。
唯有凱利公式可以避免這種情況！！！
本文要點：凱利公式得出的資金比例是每次你現有資金的比例，不是初始資金比例
不難發現，在數學期望為正的情況下，運用凱利公式進行資金管理，可以穩定盈利。
在相同的勝率下，如果不利用凱利公式進行資金管理，不能保證盈利。
我想，其中乙個主要的原因是：資金不足，爆倉出局！
蒙特卡羅方法驗證凱利公式
本文受知乎陳小公尺啟發而寫。有興趣的朋友可以移步這裡。本文的 完全是本人所擼。假想乙個遊戲。贏的概率是60 輸的概率40 入場費隨意交。如果贏了獲得2倍的入場費金額 1賠1 輸則輸掉入場費。小公尺有1000元做本金，請問小公尺每次給多少入場費，理論上100次遊戲後幾何期望收益能最大？本人的疑問 為何...
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