定義：令u=是乙個單調不減的實數序列，即ui≤ui+1，i=0，1，…，m-1。其中，ui稱為節點，u稱為節點向量，用ni,p(u)表示第i個p次（p+1階）b樣條基函式，其定義為
由此可知：
（1）ni,0(u)是乙個階梯函式，它在半開區間u∈[ui,ui+1)外都為零；
（2）當p>0時，ni,p(u)是兩個p-1次基函式的線性組合；
（3）計算一組基函式時需要事先制定節點向量u和次數p；
（4）定義式中可能出現0/0，我們規定0/0=0；
（5）ni,p(u)是定義在整個實數軸上的分段多項式函式，但我們一般只對它在區間[u0,um]上的部分感興趣；
（6）半開區間[ui,ui+1)稱為第i個節點區間（knot span），它的長度可以為零，因為相鄰節點可以是相同的；
（7）計算p次基函式的生成過程生成乙個如下形式的三角形陣列：
為了書寫方便，我們通常將ni,p(u)寫為ni,p。
性質：（1）（區域性支撐性）如果u∉[ui,ui+p+1)，則ni,p(u)=0。
（2）在任意給定的節點區間[uj,uj+1)內，最多p+1個ni,p是非零的，它們是nj-p
,p，…，nj,p。
（3）（非負性）對於所有的i，p和u，有ni,p(u)≥0。
（4）（規範性）對於任意的節點區間[ui,ui+1)，當u∈[ui,ui+1)時
（5）（可微性）在節點區間內部，ni,p(u)是無限次可微的。
（6）除p=0的情況外，ni,p(u)嚴格地達到最大值一次。
以上結論出自：《非均勻有理b樣條》第2版。
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