事實上在實際使用中，高次插值顯然是很不適合的，高次插值將所有樣點包涵進乙個插值函式中，這是次冪高的原因。高次計算複雜，而且剛開始的一點誤差會被方的很大。因此將整個區間分為若干個小區間，在每乙個小區間進行插值這樣更好，實現容易，也方便在一些嵌入式裝置上使用。有不少需要插值方法的場景是在嵌入式的應用中。
我以等距節點的二次插值為例，以每三個節點為乙個子區間。
等距節點二次插值很好寫，由於每個區間只有三個插值節點，計算差商也不必使用拉格朗日插值中使用的遞迴，直接列表示式也很簡單（實際上等距節點二次插值就是只有三個節點的拉格朗日插值，只是此時在定義域內，有很多個拉格朗日插值函式，每個子區間對應乙個）。遞迴的***相當的明顯，儘管寫成尾遞迴可以減小***，但是能避免遞迴還是避免吧。
分段插值函式可以表示為：
每乙個插值函式表示式：
如上，不需要用遞迴求差商，方便很多。乙個函式即可搞定。
"""插值函式影象：@brief: 獲得分段二次插值函式
@param: x 插值節點的橫座標集合
@param: fx 插值節點的縱座標集合
@return: 引數所指定的插值節點集合對應的插值函式
''' 插值節點, 這裡用二次函式生成插值節點，每兩個節點x軸距離位10 '''
sr_x = [i for i in range(-50, 51, 10)]
sr_fx = [i**2 for i in sr_x]
lx = get_sub_two_interpolation_func(sr_x, sr_fx) # 獲得插值函式
tmp_x = [i for i in range(-45, 45)] # 測試用例
tmp_y = [lx(i) for i in tmp_x] # 根據插值函式獲得測試用例的縱座標
''' 畫圖 '''
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure("play")
ax1 = plt.subplot(111)
plt.sca(ax1)
plt.plot(sr_x, sr_fx, linestyle = ' ', marker='o', color='b')
plt.plot(tmp_x, tmp_y, linestyle = '--', color='r')
plt.show()
分段二次插值例題 分段三次插值
摘 要用函式來表示變數間的數量關係廣泛應用於各學科領域，但是在實際 問題中，往往是通過實驗 觀測以及計算等方法，得到的是函式在一些點 上的函式值。如何通過這些離散資料找到函式的乙個滿足精度要求且便於 使用的近似表示式，是經常遇到的問題。對於這類問題我們解決的方法為插值法，而最常用也最簡單的插值方 法...
二次樣條插值
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