FZU 2079 最大獲利（線段樹 DP）

description

sean準備投資一些專案。有n個投資專案，投資第i個專案需要花費ci元。sean發現如果投資了某些編號連續的專案就能賺得一定的錢。現在給出m組連續的專案和每組能賺得的錢，請問採取最優的投資策略的最大獲利是多少？

樣例最佳策略是全部專案都投資，然後第1，2組都滿足了，獲利為2+2-3=1。最佳策略可能是不投資，即最大獲利為0。

input

每組資料第一行輸入兩個整數n和m , n表示專案數，m表示能獲利的連續的專案組數，1 <= n <= 20000,1 <= m <= 20000 , 接下來一行輸入n個數，表示每個專案投資需要的花費ci，1<=ci<=10^9。

接下來m行，每行3個數li,ri,pi，1<=li<=ri<=n,1<=pi<=10^9,表示投資從第li到第ri這些連續的專案的獲利。每組連續投資的獲利互不影響，如果投資的多組連續投資都包含專案i，專案i只需要投資一次。

output

對於每組資料輸出一行，即最大獲利。

sample input

3 21 1 1

1 2 2

2 3 2

sample output

1設dp[i]表示，前i個專案的最大獲利。

轉移方程： dp[i] = max( dp[i-1] , dp[j-1] + w[j][i] ) , ( 1<=j <=n ).

列舉狀態費用o（n） , 用線段樹優化取最值，更新費用為o(log n ) , 總複雜度為o（n log n ）。

線段樹的每個節點i表示，從i連續投資到當前節點的最大利潤

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int n = 200010
;const
int inf = 1e9+7
;const
double pi = acos(-1.0
);const
double eps = 1e-6
;#define root 1,n,1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define lr rt<<1
#define rr rt<<1|1
intn , m ;
struct
node 
}e[n];
ll dp[n] , cost[n] ;
void
init()
ll date[n
<<2] ,lazy[n<<2
];void build( int l , int r , int
rt ) 
void down( int l , int r , int
rt ) 
}void up( int rt ) 
void update( int l , int r , int rt , int l , int
r , ll val) 
down(l,r,rt);
int mid = (l+r) >> 1
;    
if( r <=mid ) update(lson,l,r,val);
else
if( l >mid ) update(rson,l,r,val);
else update(lson,l,mid,val) , update(rson,mid+1
,r,val);
up(rt);
}ll query( 
int l , int r , int rt , int l , int
r ) 
down(l,r,rt);
int mid = (l+r)>>1
;    
if( r <= mid ) return
query(lson,l,r);
else
if( l > mid ) return
query(rson,l,r);
else
return max( query(lson,l,mid),query(rson,mid+1
,r) );
}void
run () 
for( int i = 0 ; i < m ; ++i ) 
sort( e , e +m );
int head = 0
;    
for( int i = 1 ; i <= n ; ++i ) 
printf(
"%i64d\n
",dp[n]);
}int
main()

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