錢幣兌換問題

在乙個國家僅有1分，2分，3分硬幣，將錢n兌換成硬幣有很多種兌法。請你程式設計序計算出共有多少種兌法。

輸入：每行只有乙個正整數n，n小於32768。

輸出：對應每個輸入，輸出兌換方法數。

sample input:

2934

12553

sample output:

718831

13137761

第一種是通過遞迴實現：

今天剛從《妙趣橫生的演算法》看到整數的劃分數的遞迴演算法。

以下是歸納出來的遞迴函式式：

設標記p(n, m)表示正整數n的所有不同劃分中，最大加數不大於m的劃分個數。

[  1　　　　　　　　　　　　　m = 1;

p(n, m) = [  p(n, n)　　　　　　　　　　n < m;

[  1 + p(n, n-1)　　　　　　　n = m;

[  p(n, m-1) + p(n-m, m)　　n > m > 1.

由於本題已經對m作出限制（m ≤3），所以要對上訴遞迴函式式作些修改

p(n, m) = 1 + p(n, n-1)　　n = m;  修改為  p(n, m) = m　　n = m;  因為m = 1，只有一種方案；m = 2， 2種；m = 3，3種。

#define maxsize 32768

int cnt[maxsize][4];
int partition(int n, int m)
if (1 > m || 1 > n)
if (1 == m || 1 == n)
if (n < m)
if (n == m)
return cnt[n][m] = partition(n, m - 1) + partition(n - m, m);
}int main()
return 0;
}

第二種通過數學方法實現：

設兌換成1分，2分，3分分別x, y, z個，等到乙個等式：n = 1 * x + 2 * y + 3 * z;

那麼，全是1分的只有一種；

那麼，再來計算含有3分的，在一次兌換中，最多有uplimit = n / 3個3分錢幣（向下取整），如n = 5，最多含1個3分，又如n = 7，則最多含2個；

那麼，我們列舉3分錢幣數從0個到uplimit個的情況：由於已經兌換掉i個3分錢幣，所以要從總數中減去已兌換的錢，剩下的錢可以兌換2分錢幣個數為((n - i * 3) / 2。

int countp(int n)

return cnt;
}int main()
return 0;
}

第三種通過母函式實現：

#define maxsize 32768

int cnt[maxsize];
void init()
for (i = 2; i < maxsize; i++)
for (i = 3; i < maxsize; i++)	}
int main()
return 0;
}

錢幣兌換問題

problem description 在乙個國家僅有1分，2分，3分硬幣，將錢n兌換成硬幣有很多種兌法。請你程式設計序計算出共有多少種兌法。input 每行只有乙個正整數n，n小於32768。output 對應每個輸入，輸出兌換方法數。sample input 2934 12553 sample ...

錢幣兌換問題

在乙個國家僅有1分，2分，3分硬幣，將錢n兌換成硬幣有很多種兌法。請你程式設計序計算出共有多少種兌法。input 每行只有乙個正整數n，n小於32768。output 對應每個輸入，輸出兌換方法數。sample input 2934 12553sample output 718831 1313776...

錢幣兌換問題

在乙個國家僅有1分，2分，3分硬幣，將錢n兌換成硬幣有很多種兌法。請你程式設計序計算出共有多少種兌法。每行只有乙個正整數n，n小於32768。對應每個輸入，輸出兌換方法數。2934 12553 718831 13137761 參考 正確 include include define ll long ...