演算法希爾排序

希爾排序(shell's sort)是插入排序的一種又稱「縮小增量排序」（diminishing increment sort），是直接插入排序演算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序演算法。該方法因d.l.shell於2023年提出而得名。

希爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：

補充：各種常用排序演算法的複雜度分析：

原始的演算法實現在最壞的情況下需要進行o(n

2)的比較和交換。v. pratt的書[1]

對演算法進行了少量修改，可以使得效能提公升至o(n log2

n)。這比最好的比較演算法的o(n log n)要差一些。

希爾排序通過將比較的全部元素分為幾個區域來提公升插入排序

的效能。這樣可以讓乙個元素可以一次性地朝最終位置前進一大步。然後演算法再取越來越小的步長進行排序，演算法的最後一步就是普通的插入排序

，但是到了這步，需排序的資料幾乎是已排好的了（此時插入排序較快）。

假設有乙個很小的資料在乙個已按公升序排好序的陣列的末端。如果用複雜度為o(n

2)的排序（氣泡排序或插入排序），可能會進行n次的比較和交換才能將該資料移至正確位置。而希爾排序會用較大的步長移動資料，所以小資料只需進行少數比較和交換即可到正確位置。

乙個更好理解的希爾排序實現：將陣列列在乙個表中並對列排序（用插入排序）。重複這過程，不過每次用更長的列來進行。最後整個表就只有一列了。將陣列轉換至表是為了更好地理解這演算法，演算法本身僅僅對原陣列進行排序（通過增加索引的步長，例如是用i += step_size而不是i++）。

顏色相同表示根據步長被劃分到同一批次中。同一批次中的元素進行插入排序，這樣乙個元素很有可能將朝著最終位置前進一大步。到最後可見需排列的資料幾乎已經拍好了。但是也正是由於陣列元素大小及位置關係的不確定性，導致了該演算法是不穩定的。

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