這一篇講的是布穀過濾器(cuckoo fliter)，這個名字**於更早發表的布穀雜湊(cuckoo hash)，儘管我也不知道為什麼當初要給這種雜湊表起個鳥名=_=
由於布穀過濾器本身的思想就源自於布穀雜湊，那麼我們就從布穀雜湊開始說它的設計思想。產生布穀雜湊表的乙個重要背景是人們對於球盒問題的分析：給定n個球，隨機的放在n個盒子裡，在裝球最多的盒子裡，球的個數的期望是多少？答案是\(\theta (logn/loglogn)\)，這個問題其實就是雜湊表裝填因子為1時的情況分析。後來有一天，人們發現：每次放球的時候，如果隨機選擇兩個盒子，將球放到當時較空的那個盒子裡，那麼這個期望就變成了\(\theta (loglogn)\)，這個界小於之前的界，這給了布穀雜湊表作者啟發。
乙個布穀雜湊表通常有兩張（一般來說）表，分別有乙個對應的hash函式，當有新的項插入的時候，它會計算出這個項在兩張表中對應的兩個位置，這個項一定會被存在這兩個位置之一，而具體是哪乙個卻不確定。
下圖是乙個布穀雜湊表的初始化示意圖：
現在我們假設有一些項要存入雜湊表，其每個項都有其對應的兩個位置，先插入第一項a
由於插入a的時候其兩個候選位置（0,2）都沒有占用，所以選擇第一張表或者是第二張表都可以，我們在這裡預設先選擇第一張表，然後插入第二項b
我們看到原來的a的位置被b占用，而a被「踢」到它的備選位置表二的2號位置上了，這就是當發生位置衝突時，布穀雜湊表的處理邏輯，後來的資料項將會把之前占用的項踢到另乙個位置上。我們接下來插入第三項c
沒有衝突，順利搞定，接著插入d
d成功的把c踢走了，其實看到這裡讀者應該在猜想，會不會有一種情況，即被踢走的資料的另乙個備選位置也被占用了，這樣怎麼辦？答案是繼續踢，乙個踢乙個，直到大家都找到自己合適的歸宿為止。那麼如果發現出現了迴圈怎麼辦？答案是gg，這代表布穀雜湊錶走到了極限
插入e這裡就發生了多次替換的情況，f代替了e，e代替了a，a代替了b，b找到了空餘的位子
讀者可以考慮一下，如果這個時候要想插入乙個「g」，其備選位置是1,2，這樣的話會出現什麼情況？
好了，布穀雜湊表大概介紹完了，現在該布穀過濾器了。布穀過濾器的主要也是通過布穀雜湊來實現的，其主要變化是：
1.我們不將原來的資料完整的存進來，作為過濾器，當然要省點空間，選用的辦法設計乙個指紋，將比較大的原資料變成了乙個個指紋串，這樣就大大節省了空間。
2.由於第一點所說，儲存的不是原資料，那麼在替換位置的時候，我們需要再次計算原來的資料的備選位置，這樣一來布穀雜湊表的方法就失效了。在這裡，作者設計了乙個方法，他將兩個hash函式變成了乙個hash函式，第一張表的備選位置是hash(x),第二張表的備選位置是\(hash(x) \oplus hash(fingerprint(x))\)，即第一張表的位置與儲存的指紋的hash值做異或運算。這樣做的優點就是不用再另外儲存元素的備選位置，在替換時，可以直接用異或來計算出其另乙個備選位置。（讀者可以想想如何通過表二的位置計算出元素在表一中的位置）
3.插入時，優先選擇空位置，而不是盡可能的踢走其他元素。
插入偽**如下：
algorithm 1: insert(x)
f = fingerprint(x)
i1 = hash(x)
i2 = i1 xor hash(f)
if bucket[i1] or bucket[i2] has an empty entry then
//只要有空位就先插入空位裡
add f to that bucket
return done
i = randomly pick i1 or i2
for n=0;n查詢偽**如下：
algorithm 2: lookup(x)
f = fingerprint(x)
i1 = hash(x)
i2 = i1 xor hash(f)
if bucket[i1] or bucket[i2] has f then
return true
return false
algorithm 3: delete(x)
f = fingerprint(x)
i1 = hash(x)
i2 = i1 xor hash(f)
if bucket[i1] or bucket[i2] has f then
remove a copy of f from this bucket
return false
下面我們來分析一下布穀過濾器的平均每個元素占用的位元數，設每個桶裡裝\(b\)個指紋，要求錯誤率的上界為\(\epsilon\)，\(f\)為指紋長度。
那麼這個上界要求小於要求的上界，即\(2b/2^f \le \epsilon\)，得到
\(f \ge log_2^ = log_2^ + log_2^\)
則平均每個元素占用的位元數為\(c \le (log_2^ + log_2^) / \alpha\)
在原**中，作者其實後面還做了乙個比較強行的優化，在此不提，後面設計其他過濾器的作者也沒有把這個優化算數。。。。不過作者提到了在實際測試中，他們發現當b=4的時候是空間效能最好的情況，所以一般說來，我們直接把b當做常數4，代入到前面算出來的公式中，\(c \le (log_2^ + 3) / \alpha\)
布穀過濾器就說到這，布穀過濾器在錯誤率小於3%的時候空間效能是優於布隆過濾器的，而這個條件在實際應用中常常滿足，所以一般來說它的空間效能是要優於布隆過濾器的。而且，布穀過濾器按照普通設計，只有兩個桶，在查詢的時候可以確保兩次訪存就可以做完，相比於布隆過濾器的k個hash函式k次訪存，在資料量很大不能全部裝載在記憶體中的情況下，多一次訪存那麼時間上就輸了。不過說完優點，布穀過濾器也有其相應的缺點，當裝填因子較高的時候，容易出現迴圈的問題，即插入失敗的情況，到這時就很難辦。另外，它還有跟布隆過濾器共有的乙個缺點，就是訪問空間位址不連續，通常可以認為是隨機的，這樣嚴重破壞了程式區域性性，對於cache流水線來說非常不利，這為之後的過濾器設計埋下了乙個伏筆。
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