1.2.2 概率運算的基本法則
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a.互補定理 設某一事件發生的概率為p，則其不發生的概率為1-p，即p()=1-p(a)，其中為a的相反事件。所以，事件發生的概率與不發生的概率之和必然等於1，這就是互補定理。
b. 加法定理 設a和b為兩個互不相容的事件 (又稱互斥事件)，所謂互不相容即在同一次試驗中a 和b不會同時出現。用a+b表示「或出現a或出現 b」這一事件，則p(a+b)=p(a)+p(b)，這就是加 法定理。例如，設a代表擲骰子出現3點這一事件，b 代表出現4點這一事件，而p(a)=p(b)=1/6，所以 根據加法定理，p(a+b)=p(a)+p(b)=1/3。
c. 乘法定理 用p(a|b)表示在事件b發生的 條件下，事件a出現的概率，或稱事件a的條件概率。 當p(a|b)=p(a)或p(b|a)=p(b)時，則事件a 和事件b相互獨立。用p(a·b)表示a和b同時出 現的概率，則乘法定理為
p(ab)=p(b)p(a|b)=p(a)p(b|a)(2-3-1)
例如，52張撲克牌，抽得黑桃的概率為1/4，設a 表示第一次抽得黑桃，b表示第二次抽得黑桃。a·b 表示連抽二次均為黑桃，則有兩種情況產生，第一種情 況
這是把第一次抽得的黑桃牌再放回去的情況，這 時第二次抽得黑桃的概率不變，仍為1/4，即p(b|a) =p(b)=1/4。若第一次抽得的黑桃不放回去，則 p(b|a)=12/51，因此，第二種情況下，a和b同時出現的概率為
給定概率空間(ω，ℱ，p)，設b1，…，bn是ω的乙個分割，即滿足bi∈，i=1，…，n，bi∩bj＝∅(i≠j)，使ω=b1+…+bn。對任何的事件a∈ℱ，a可表成a=ab1+…+abn，故由概率加法定理就得：p(a)=p(ab1)+…+p(abn)。再由概率乘法定理：
式②稱為全概率公式，它的意義在於把複雜事件分解為簡單事件，這對概率的計算是非常有用的。
由式①有
再將式②代入p(a)，就得：
式③稱為貝葉斯(bayes)公式，它在統計判斷中有一定作用。當我們已知事件a發生時，往往想找出引起a發生的「原因」。但a發生的可能「原因」是n個互斥原因之一。因而要求知道某個「原因」bi的概率p(bi|a)。在實際應用中往往需要求出使p(bi|a)為最大的i。因若p(bi0
|a)=maxp(bi|a)，則bi0
表示引起現象a的最可能原因。
一些關於概率的演算法的個人總結
第乙個大概是我人生中的第一次面試遇到的問題吧。問題如下 如何隨機出0 n之間的整數，並且每次隨機出的數字不能相等但要求隨機出的每個數字的概率是相等的。作為乙個初涉計算機 雖然是研究生了，起步略晚 對自己又有極大自信的我，想出了各種方法，然後一一被面試官拍死。面試完後在 程式設計珠璣 的習題上看到了解...
關於一些數學符號和概率的闡述
是數學中常用的符號，主要用於求多項數的和，用 表示。舉例 讀pai，跟圓周率那個 是一樣的讀法，是希臘字母 的大寫，符號表示 舉例 首先對於題目你先得保證每次可能結果的概率和結果要算對，或者已知 如果隨機變數只取得有限個值或無窮能按一定次序一一列出，其值域為乙個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數...
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