對於形如給定一些邊，其邊權為xi和yi，構造乙個生成樹，使得
我們稱這棵樹，為最小乘積生成樹。我們可以考慮，沿用最小生成樹的思想，把這種新穎的最小生成樹做對。
其實就是利用樹形結合的思想，將點弄到平面直角座標系上，使之明了，轉化問題，求出最優解。
應對類似的裸題，直接裸奔
我們將sigma(xi)看成橫座標，sigma(yi)看成縱座標，在座標系中繪製出來。並在x,y軸作垂線，構成乙個正方形
我們要求一種方案xy=k最小，也就是這個正方形最小，也就是反比例函式（等面積線）y=k/x最接近座標軸（k最小，即y最小）
顯然可以知道，把所有點列出來，構建乙個下凸殼，最優的點(x,y)必定在下凸殼上。
如下圖，如果乙個點不在凸包上，那麼以這個點作矩陣，顯然面積比以被圈圈起來的點作矩陣優，這更顯然吧？
網上大都用分治求解
固定凸包上最接近x軸與y軸的兩個節點，即求離x軸，y軸最近的點（分別以x，y為關鍵字作最小生成樹即可，所得x，y必定最小）。
尋找乙個點c，使得c離ab最遠，也就是△abc面積最大，想要用c來更新答案。這個點c是目前最優的。
如何找點c？我們用向量來考慮。可能覺得比較奇妙，說不出個之所以然，但是過程嚴謹，是沒有錯的，多悟一下，睡前想一想，第二天就懂了。
向量ab=（b.x-a.x，b.y-a.y）
向量ac=（c.x-a.x，c.y-a.y）
根據向量定義，得出s△abc=ab
Luogu5540 最小乘積生成樹
題目描述 對於乙個 n 個點 m 條邊的無向連通圖，每條邊有兩個邊權 a i,b i 求使 sum a i times sum b i 最小的生成樹。資料範圍 n le 200,m le 10000,a i,b i le 255 這題是一道非常妙的計算幾何題目。我們對於每個生成樹，用 sum a i...
二維曼哈頓最小生成樹
所以我們只要求乙個點在其45 角的區域內離他最近的點就行了，而這可以用線段樹或樹狀陣列解決 我們以y軸正半軸往右偏45 角的區域為例 點j在點i的這個區域要滿足的條件是 yj xj yi xi 且xj xi 那麼我們將點以x為第一關鍵字，y為第二關鍵字，排序後倒序插入線段樹 線段樹的線段這一維是離散...
二維曼哈頓距離最小生成樹
原理 每個點在以它為頂點的45 角範圍內，只可能連向距離 曼哈頓距離 它最近的點。證明 以點a為原點，y軸正半軸向x軸正半軸方向偏45 角為例 如圖所示，設 ab ac 所有距離都是曼哈頓距離 a 0,0 b x1,y1 c x2,y2 ab x1 y1 ac x2 y2 bc x2 x1 y2 y...