看過離散數學上的證明。
也在知乎上搜過。
還有劉未鵬關於停機問題的那篇的部落格
基本都是文字加**論述，但我始終有幾個問題沒太想明白，感覺證明得牽強，於是自己理解了一下，記於此處，希望能有人來討論、指點。
一般都是這麼證明的（此處我用c++**）：
假設存在這麼乙個演算法可以判斷出別的程式是否可以停機。
1bool halting_judge (program a, char*input)
2
因為一般的程式都是要有輸入輸出的，這裡的input就是程式a的輸入。使用char形式是因為後面證明時需要把程式**作為輸入，而程式**是字串，這裡就直接規定好了。
然而圖靈大佬想說具有這種能力的程式是不存在的。於是我們創造下面這個函式：
1bool hack (program a, char*input)28
else
9return
true
;10 }
這個函式的作用是：如果程式a可以停機，則接下來進行無限迴圈讓hack函式無法停機；如果程式a無法停機，則return使hack函式可以停機。
接下來用hack程式代入a，用hack的**代入input：
bool hack (program a, char*input)else
return
true
;}
於是人們說：如果halting_judge判斷hack為停機，則hack（hack）就無限迴圈，不停機；如果halting_judge判斷hack為無法停機，則hack（hack）會返回，為停機。so，hack到底是不是停機的呢？矛盾了，所以halting_judge無法判斷。
可能是我理解錯什麼了吧？個人認為這樣的證明未免有些模糊。
首先想到，所謂hack（hack），括號裡的hack應該指的是程式吧？那作為程式它的兩個引數是什麼呢？難道什麼引數都行？這裡不解釋一下嗎？
然後看一看halting_judge的定義，想一下上面的問題，則發現括號裡的hack它的引數是hack**字串。
至此可以發覺，我們上述的hack函式是不能代入進去的，它和program a不是一類函式！因為hack有兩個引數，乙個是程式，乙個是字串；而當時定義halting_judge函式的時候，它只能承受這樣一類程式a：這個程式的引數只需要乙個——字串。
我的意思是說：雖然halting_judge裡隨便敷衍過去了，但實際上預設的a執行起來只需要input，而不是像hack那樣需要乙個program加乙個input才能執行。
也就是說，要把halting_judge改成（hack程式，hack程式，hack**）這種形式，或者把hack改成（char* input）這種形式，才可以實現hack自身代入。而第二種改法就是我之後要使用的。
另外，我們先拋開這個小bug不說，假如hack函式輸入只需要用input來代替，則，（接下來我只說一種情況），如果hack（input）用halting_judge判斷完是停機的，那麼hack（hack（input））是不停機的，也只能說明hack的輸入為input時停機，hack的輸入為hack（input）時不停機，憑什麼用乙個簡單的hack就代替了全部情況呢？就說hack停不停機是矛盾的呢？這邏輯就像「父親（我的）是程式設計師，父親（父親（我的）的）——也就是爺爺~不是程式設計師，所以父親到底是不是程式設計師這矛盾了判斷有誤」……單說父親不說誰的，耍流氓。
當然了還是那句話，很可能是我理解上的差錯。但各種短證明都會在結尾矛盾的那個地方輕飄飄一筆帶過，確實難以捉摸。
下面是我的想法：
我修改一下hack函式：
1bool hack (char*code)29
else
10return
true
;11 }
然後hack就可以自身代入了，把hack這段**傳入進去就是下面這樣：
1bool hack (char*hackcode)29
else
10return
true
;11 }
程式往下走，if判斷語句我們進去，情況是：
1bool halting_judge (program hack, char*hackcode)
2
而程式hack會不會停止呢？取決於它while（1）了還是return true了，即，注意，我們現在是在用halting_judge判斷：當hack函式的輸入為hackcode時是否停機。
有沒有發現這個和第一步一樣？又遞迴回來了！最初一步也就是還沒走到halting_judge的時候，就是用hack函式輸入hackcode。
那麼總結一下就是，只有我們把hack函式的輸入設定為hackcode，才真正變成了用halting_judge去檢測hack程式它自己（而不是什麼hack（hack（……））），之後再討論兩種情況才能達到自相矛盾的效果。
這時才表現了證明中的輸入非要用hack本身（其實是它的code）的重要意義：你把輸入換成pojcode試試，判斷就成了（poj，pojcode），沒法指向hack自身。
剛剛我說hack（hack（input））和hack（input）不能全統一為hack，那這裡為什麼可以？因為這裡這倆hack都是用hackcode編譯出來的。比喻來說，你就是hackcode，假如把你拎出來會導致我們能從人群中確定你爸爸。現在把你拎出來，和我們先把你帶進幼兒園再把你拎出來，我們從人群中找出來的你爸爸，是乙個人。
這上面的表述大費周章其實就是為了真真正正地達到：讓hack程式執行是否停機，然後讓halting_judge判斷的也是hack程式本身是否停機，然後通過矛盾反證halting_judge不存在。兩種情況都矛盾我就不多說了。
以上就是我的思考。等有能力看懂劉未鵬先生關於y combinator和哥德爾不完備性的精彩論述，以及我自身不斷學習計算機技術以後，我會繼續補充和改正以上論述的。由於初涉計算機領域，個人邏輯也不怎麼樣，非常希望大家指出我文章中的錯誤，感謝！
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