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level set方法簡介:
level set方法是由sethian和osher於2023年提出,最近十幾年得到廣泛的推廣與應用。簡單的說來,level set方法把低維的一些計算上公升到更高一維,把n維的描述看成是n+1維的乙個水平。舉個例子來說,乙個二維平面的圓,如x^2+y^2=1可以看成是二元函式f(x,y)=x^2+y^2的1水平,因此,計算這個圓的變化時就可以先求f(x,y)的變化,再求其1水平集。這樣做的好處是,第一,低維時的拓撲變化在高維中不再是乙個難題;第二,低維需要不時的重新引數化,高維中不需要;第三,高維的計算更精確,更魯棒;第四,level set方法可以非常容易的向更高維推廣;最後,也是非常重要的一點就是,上公升到高維空間中後,許多已經成熟的演算法可以拿過了直接用,並且在這方面有非常成熟的分析工具,譬如偏微分方程的理論及其數值化等。當然,這種方法最為詬病的就是他增加了計算量,但新的快速演算法不斷出現,使得這也不是個大問題。
level set的適用範圍:
這兒只是列舉一些經典的領域,但並不完全,如果你能在自己的領域找到新的應用,祝賀你。 level set最初始的應用領域就是隱含曲線(曲面)的運動,現在level set已經廣泛應用於影象恢復、影象增強、影象分割、物體跟蹤、形狀檢測與識別、曲面重建、最小曲面、最優化以及流體力學中的一些東西。
level set需要掌握的知識:
學習和應用level set需要掌握偏微分方程理論及其數值化方法,其中又應該著重掌握偏微分方程中的conversation law,the theory of viscosity solution(粘性溶液 ) and hamilton-jacobi equation( 哈密爾頓-雅可比方程 )及其數值化方法。同時,在學習level set的時候也會經常遇到變分法和測度論的一些內容,但對這兩方面的要求不高,了解一下就行了。
level set推薦文章
level set推薦**:
(1)評點:這是sethian的**,上面關於level set的論述非常多,分門別類,非常清晰。
(2)評點:這是ucla的研究組,由osher創辦,關於level set的新進展幾乎都跟他們相關,這個**是關注level set的最新新聞的最好的地方。
level set的工具包:
評點:這是michell開發的工具包,通用性比較好,缺點是自己修改起來非常麻煩。建議自己重新寫這些函式,可以把這個工具包拿來驗證自己寫的對否。
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