題解種樹（堆）

考試題目叫 so ，和這道種樹幾乎差不多

description

cyrcyr今天在種樹，他在一條直線上挖了n個坑。這n個坑都可以種樹，但為了保證每一棵樹都有充足的養料，cyrcyr不會在相鄰的兩個坑中種樹。而且由於cyrcyr的樹種不夠，他至多會種k棵樹。假設cyrcyr有某種神能力，能預知自己在某個坑種樹的獲利會是多少（可能為負），請你幫助他計算出他的最大獲利。

input

第一行，兩個正整數n,k。

第二行，n個正整數，第i個數表示在直線上從左往右數第i個坑種樹的獲利。

output

輸出1個數，表示cyrcyr種樹的最大獲利。

in.1

6 3100 1 -1 100 1 -1

out.1

200資料範圍與約定

對於20%的資料，n<=20。

對於50%的資料，n<=6000。

對於100%的資料，n<=500000，k<=n/2,在乙個地方種樹獲利的絕對值在1000000以內。

20分做法：

想怎樣暴力，就怎樣暴力。20分暴力做法之多。

50分做法：

dp，轉移並不是特別難。

我們定義 dp[ i ][ j ][ 1/0 ] 表示遞推到第 i 位，已經選了 j 個數, 1/0 表示當前位是否選擇

實際上和沒有上司的舞會的dp轉移很像，不過是序列上的

dp[ i ][ j ][ 1 ] = dp[ i-1 ][ j-1 ][ 0 ]
dp[ i ][ j ][ 0 ] = max( dp[ i-1 ][ j ][ 0 ] , dp[ i-1 ][ j ][ 1 ] )

答案取 max ，滾掉第一位以節省空間

主要思路

1.處理選擇矛盾的情況，即可以反悔。

我們考慮，當選擇了乙個當前最大值 a[ i ] 後，發現其實最優值要選擇a[ i-1 ] 和 a[ i+1 ]，為了可以反悔，在選擇下乙個時，我們把 a[ i ]修改為 a[ i-1 ] + a[ i+1 ] - a[i] 。所以當 a[i] 被選後反悔時，我們在之後的選擇中，我們就可以刪去先前 a[ i ]的貢獻而選擇旁邊兩個。如果不反悔則不選，這樣可以滿足整個結構的最優性。

2.維護序列，不斷滿足上述條件

最大值我們考慮使用大根堆（優先佇列來維護），先把所有值和編號壓入堆，並且記錄左右值的編號，在選擇了 a[ i ]後進行上述操作，同時更行左右值得編號即可。整個操作進行k次，由於存在負值，所以要不斷取最大值。

細節：

邊界是不能合併越界，處理下即可。

#includeusing namespace std ;
#define ll long long
const int maxn = 500005  ;
inline int read() 
while(g>='0'&&g<='9')s=s*10+g-'0',g=getchar() ; return s*w ;
}priority_queue< pair>q ;
int n , k , tot ; 
ll ans = 0 , last = 0 ;
struct apt[ maxn ];
int main()
t[ n ].r = 0 ;//邊界
while( k-- )
ll v = q.top().first ; q.pop() ;
ans += v ; t[ t[ u ].l ].f = t[ t[ u ].r ].f = true ;//更新答案
t[ u ].val = t[ t[ u ].l ].val + t[ t[ u ].r ].val - t[ u ].val ; 
t[ t[ t[ u ].l ].l ].r = u , t[ t[ t[ u ].r ].r ].l = u ;//updata，更新左右編號
t[ u ].l = t[ t[ u ].l ].l , t[ u ].r = t[ t[ u ].r ].r ;
q.push( make_pair( t[ u ].val , u ) ) ;
last = max( last , ans ) ;
}	cout<}

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