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在 m 位二進位制數中，通常稱最低位為 0 位，從右到左以此類推，最高位為 \(m-1\) 位。
當無符號整數 (unsigned) 爆了的時候，它會自動 %，不會爆出負數。
c++ 的十六進製制常常以 「0x」 開頭，「0x」 後面的部分對應具體的十六進製制的數值。當使用 memset 時，memset 只能賦值出 「每 8 位都相同的數」。當需要把乙個陣列中的數值初始化為正無窮時，為了避免加法算術上溢出或者繁瑣的判斷，我們經常用memset(a, 0x3f, sizeof(a))給陣列賦 0x3f 3f 3f 3f 的值來代替。
對於數字 0x3f 3f 3f 3f，它是滿足以下兩個條件的最大整數：
整數的兩倍不超過 0x7f 7f 7f 7f，即 int 能表示的最大正整數。
整數的每 8 位（每個位元組） 都是相同的。
二進位制狀態壓縮，是指將乙個長度為 m 的 bool 陣列用乙個 m 位二進位制整數表示並儲存的方法。利用下列位運算操作可以實現原 bool 陣列中對應下標元素的訪問。
操作運算
取出 n 的第 k 位
( n >> k ) & 1
取出 n 的後 k 位（ 0 ~ k-1 位）
n & ( ( 1 << k ) - 1 )
將第 k 位取反，賦值到 n
n = n xor ( 1 << k )
將第 k 位變為 1，賦值到 n
n |= ( 1 << k )
將第 k 位變為 0，賦值到 n
n &= ( ~ ( 1 << k ) )
這種方法運算簡便，比暴力從十進位制算出二進位制的每一位節省了大量的時間和空間。
從高到低排列：
加減
移位
比較大小
按位與
按位異或
按位或
+ , -
<< , >>
> , < , == , !=
&
xor ( c++ ^ )
|
如果不確定優先順序，則可以加一些括號，以保證運算順序的正確性。
lowbit(n)定義為非負整數 n 在二進位制表示下 「最低位的 1 及其後邊所有的 0 構成的數值」。
設 \(n>0\) ，\(n\) 的第 \(k\) 位是 \(1\)，第 \(0\) ~ \(k-1\) 位都是 \(0\)。
為了實現 lowbit 運算，先把 \(n\) 取反，此時第 \(k\) 位變為 0， 第 \(0\) ~ \(k-1\) 位都是 1。再令 \(n=n+1\) ，此時因為要進製，第 k 位變為 1 ，第 \(0\) ~ \(k-1\) 位都是 0。
在上面的取反加 1 操作後，\(n\) 的第 \(k+1\) 到最高位恰好與原來相反，所以 \(n ~\& ~(\sim n+1)\) 僅有第 \(k\) 位為 1，其餘位都是 0。而在補碼表示下，\(\sim n = -1-n\)，因此：
\[lowbit(n)=n ~\& ~(\sim n+1) = n ~\& ~(-n)
\]配合 hash 代替 \(\log\) 運算，可以使複雜度降低。
const maxn = 1 << 20;
int h[maxn];
for(int i=0; i<=20; ++i)
h[1 << i] = i; //預處理
while(cin >> n) //對多組資料進行求解
puts("");
}
李煜東 《演算法競賽 高階指南》
edisonba
2021.1.15
大數運算（高精度運算）
給定兩個正整數，計算它們的和。輸入格式 共兩行，每行包含乙個整數。輸出格式 共一行，包含所求的和。資料範圍 1 整數長度 100000 輸入樣例 1223 輸出樣例 35 include include include using namespace std typedef long long ll...
演算法競賽高階指南 位運算
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PHP php位運算及其高階應用
我們之前學過邏輯與 條件1 條件2 當兩邊條件同時成立時候返回1 邏輯或 條件1 條件2 當兩邊條件只要有乙個成立時候返回1 一.按位與 只有對應的兩個二進位制位均為1時候，結果位才會是1，否則為0.舉例 比如9 5，其實就是1001 101 1，因此9 5 1 計算過程 1001 0101 000...