求職面試左旋轉字串（C 版）

題目描述：

定義字串的左旋轉操作：把字串前面的若干個字元移動到字串的尾部。

如把字串abcdef左旋轉2位得到字串cdefab。

請實現字串左旋轉的函式，要求對長度為n的字串操作的時間複雜度為o(n)，空間複雜度為o(1)。

首先第一種最直觀的解法：把陣列字元乙個個的左移：

class leftrotatestring
\r\nresult:
", str, result);
console.read();
}public
string method1a(string str, int k)
chararray[chararray.length - 1] = firstchar;
}return
newstring(chararray);
}}

注意，string型別是不可變的，如果你用str[0] = str[1]，不能編譯通過。

雖然功能可以實現，但是演算法複雜度為o(k * n)，不符合要求。繼續探索。

大家開始可能會有這樣的潛在假設，k

尤其在程式設計的時候，全面地考慮問題是很重要的，k可能是乙個遠大於n的整數，在這個時候，上面的解法是需要改進的。

仔細觀察迴圈右移的特點，不難發現：每個元素右移n位後都會回到自己的位置上。因此，如果k > n，右移k-n之後的陣列序列跟右移k位的結果是一樣的。

進而可得出一條通用的規律：

右移k位之後的情形，跟右移k』= k % n位之後的情形一樣

public
string method1b(string str, int k)
chararray[chararray.length - 1] = firstchar;
}return
newstring(chararray);
}

這只是**技巧~~演算法複雜度降為o(n^2)，達不到o(n)的要求。

三次翻轉法：

假設原陣列序列為abcd1234，要求變換成的陣列序列為1234abcd，即迴圈右移了4位。比較之後，不難看出，其中有兩段的順序是不變的：1234和abcd，可把這兩段看成兩個整體。左移k位的過程就是把陣列的兩部分交換一下。

變換的過程通過以下步驟完成：

逆序排列abcd：abcd1234 → dcba1234；

逆序排列1234：dcba1234 → dcba4321；

全部逆序：dcba4321 → 1234abcd。

public
void reverse(char chararray, int begin, int end)
}public
string leftshift(string str, int k)

ok, 到這裡為止，總算滿足條件了，演算法複雜度為o(2n) = o(n)。

我在想，為什麼能想出這樣好的點子呢？這裡用到了線性代數矩陣的知識。哈哈，這裡體現到數學的力量了！

我們還是把字串看成有兩段組成的，記位xy。左旋轉相當於要把字串xy變成yx。我們先在字串上定義一種翻轉的操作，就是翻轉字串中字元的先後順序。把x翻轉後記為xt。顯然有(xt)t=x。

我們首先對x和y兩段分別進行翻轉操作，這樣就能得到xtyt。接著再對xtyt進行翻轉操作，得到(xtyt)t=(yt)t(xt)t=yx。

那麼，到此結束了麼？no，要是到此結束，那就失去樂趣了。

題目是限制空間複雜度o（1），那麼如果不限制呢？哈哈，那就太簡單了。

public
string method2(string str, int k)
for (int i = str.length - k, j = 0; i < str.length; i++, j++)
return
newstring(chararray);
}

時間複雜度就是o(n），但是空間複雜度是o(k）了。可惜了，不符合題目要求啊，不過這樣以空間換時間的做法還是挺好的。

難道就沒有更好的方法了麼？難道就沒有強大的數學公式解法之類的？

好吧，讓我們反向從結果看看有木有什麼規律。

對於"abcdefg" 左移3來說，你看結果，會發現這樣神奇的規律：

public
string leftshift2(string str, int k)

通過這一連串的賦值，就可以用o(n)的時間複雜度和o(1)的空間複雜度來解決。但是這是針對"abcdefg"左移3實現的。

我們需要擴充套件到一般應用。其實從結果我們可以看出來了，這一系列的賦值關鍵是index的計算。

聰明同學應該發現了規律——index是乙個迴圈鏈，當index>str.length時，指標又從左開始（取模運算），前乙個end 就變成現在的start。

於是我很快的寫出了這個程式：

///
///此**有bug
///public
string leftshiftwrong(string str, int k)
chararray[end] = temp;
return
newstring(chararray);
}

我很高興，它的結果

對於"abcdefg" 左移3來說是正確的。

但是沒過多久，我在午休小憩的時候，靈光一閃，這個程式有個嚴重的bug，對於"abcdef"左移2來說，結果是錯的！（不知道你有沒有靈光一閃呢？我發現自己在程式設計的時候總是沒有，但是當我休息的時候卻會有靈光一閃。看來還得多休息啊！！！）

原因在於對於

"abcdefg" 左移3來說，3和7是互為質數的，除不盡，因此整個迴圈鏈一直串起來。

但是對於

"abcdef"左移2來說，2和6不是互為質數的，有最大公約數2，迴圈鏈會在0的時候斷掉。需要繼續下一條迴圈鏈。

可以看看

"abcdef"左移2的手工解法：

public
string leftshift2(string str, int k)

從中可以看出，這種情況，應該有多條子迴圈鏈。條數 = k 和 str.length的最大公約數。

於是，終於可以寫成正確並且高效的程式了：

///
///左移字串。時間複雜度o(n), 空間複雜度o(1)
///public
string leftshiftcorrect(string str, int k)
else
}return
newstring(chararray);
}

完了麼？沒完。接下來我擴充套件成通用的陣列迴圈移位：

///
///陣列迴圈移位。時間複雜度o(n), 空間複雜度o(1)
///k>0為左移，k
<0為右移
///public
void shift(t array, int k)
else
}}

哎，你說了，這玩意有嘛用啊？花了這兩天搞這玩意，有意思麼？

」愛你一萬年」--剪下成「一萬年愛你」，就可以用上面陣列的迴圈移位演算法實現。

其實從結果分析，最終的字串"

愛你一萬年"內容沒變，只是輸出順序變了，而我們上面的演算法呢，不管怎麼做，都是要移動字串。時間複雜度最少為o(n)。那麼能不能不移動字串內容呢，用乙個強大的公式，來輸出新的順序呢？

有時候，從純演算法角度走到頭了，我們必須換個思路，以資料結構的方式來解決問題。

於是，我就構建了下面這個資料結構，來實現旋轉後順序的輸出。公式很簡單，就是自己計算什麼時候是第乙個要輸出的index。

class rotatestructure
public
void shift(int k)
public t this[int index]
}public ienumerableoutput()
}

於是，這樣就實現了時間複雜度o(1)，空間複雜度o(1)的演算法呢。

呵呵，差不多暫時到這邊了。

那個，誰有好工作推薦啊？求南京地區的 .net開發，要求就一條，技術含量高的，團隊氣氛活躍的，有發展前景的啊！

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