如圖，
直線cd.乙個質點從點a出發，到點b.已知質點在直線cd上方的速度為$v_1$,在直線cd下方的速度為$v_2$.而且點a離cd的距離為|a|,點b離cd的距離為|b|.那麼，質點選擇怎樣的路線，會使得從a到b的時間最短?
首先，可以明確的是，為了使得時間最短，無論質點在直線cd的哪一方，都應該按著直線運動，因為兩點之間線段最短，在同乙個區域內，走曲線和折線不如直來直往.現在，我們假定有無數個質點從a出發，各自沿著直線執行，情形如下:如果經過時間$t$後，這無數個質點仍全在直線cd的上方，那麼這無數個質點將全部位於以a為圓心，以$v_1t$為半徑的圓周上.
如圖，經過時間$\frac$後，選擇直線ae方向的質點將比其它所有的點首先抵達直線cd，其中ae垂直於cd.而其它的質點目前還全在除點e外的圓周上.
為了使得時間最短，該質點到達點e後，將直奔點b，如圖
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