微積分拾遺 鏈式法則

2022-02-10 10:26:48 字數 589 閱讀 1100

鏈式法則(chain rule)微積分中求導法則,用於求復合函式的導數;

鏈式法則應用廣泛,比如神經網路中的反向傳播演算法就是已鏈式法則為基礎演變的;接下來先說說鏈式法則的概念然後通過鏈式法則的兩種形式學習鏈式法則;

鏈式法則:兩個函式組合起來的復合函式,導數等於裡面函式代入外函式值的導乘以裡面函式之導數;

鏈式法則有兩種形式:

應用鏈式法則求復合函式導數最基礎的還是函式的分解;

根據鏈式法則求導的基本步驟先對函式進行分解:

得:接著求裡面函式代入外面函式值的導:

求裡面函式的導:

根據鏈式法則求導公式得:

則:廣義冪法則可以說是冪法則與鏈式法則結合的產物;

示例

根據廣義冪法則:

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