這是我在兩年前寫的一點東西,現在稍微整理一下，刪去了錯誤的內容，貼到這裡.
乙個函式在某一點處連續的定義是：
$$\lim_f(x)=f(a)$$.
這條式子說的是：對於任意給定的$\varepsilon >0$,都存在$ \delta >0$,使得$|x-a|<\delta$時都有$|f(x)-f(a)|<\varepsilon $.函式在某一點處連續，從這個表示式可以看出，首先，要求函式在該點有定義。其次，在該點的左極限要等於右極限。當乙個函式在區間i內每一點都連續，我們說函式在區間i連續.
閉區間上連續函式的零點定理:$f(x)$在閉區間$[a,b]$上連續,$f(a)$$<$0,$f(b)$$>$0.則$f(x)$在$[a,b]$內有零點.
證明採用高中生熟悉的二分法：如果在二分法過程中，恰好有$x$值使得$f(x)=0$,則命題已經成立；如果沒有這種情況，我們會得到乙個閉區間套(注意這裡隱含地用到了選擇公理)，恰有乙個點屬於這個閉區間套.如果這個點對應的函式值不是零，比如是正的，那麼離這個點「很近的」左邊的那個點所對應的函式值也是正的（根據函式的連續性），但是，由二分法的操作表明，左邊的那個點對應的函式值是負的，矛盾。同樣，如果這個屬於所有閉區間的點對應的函式值是負的，也會推出矛盾.因此，這個點對應的函式值只能為零,這就是零點呀.證畢.
由零點定理很容易推導出介值定理.下面談談一致連續與連續：我們知道，乙個函式在乙個區間上連續意味著該函式在這個區間上的每一點連續，也即，對於這個區間上的任意乙個點a，只要點b與點a距離的足夠近，那麼點b的函式值和點a的函式值的差異就可以達到你所要求的那個精度，不論你要求的精度是多少. 那麼什麼是一致連續呢？「一致連續」這個名字取的很好。在某個區間一致連續的函式擁有這個特性：我們只要讓這個區間裡任意兩個點的距離小到一定程度，這兩個點對應的函式值的差別就能達到你所希望的任意精度. 一致連續和連續的唯一區別在於：一致連續裡的兩個點的選取是任意的，也就是在這個區間裡「放之四海而皆準」的，而連續函式就只是死死的守住某個點.如果還不明白的話就這樣想，雖然這樣想有點搞笑：拿著一把梳子梳
頭髮，如果你的頭髮是連續的，當你梳卡住了以後，你可以通過調整梳子的那些小棒棒的間距使你梳頭髮的時候不卡住.每卡住一次，你就調整小棒棒的間距一次。而如果你的頭髮是一致連續的話你根本不用這麼麻煩，你只用調整梳子小棒棒一次，達到合理精度以後，就能很順暢的一梳到底！
連續函式註記
這是我在兩年前寫的一點東西,現在稍微整理一下，刪去了錯誤的內容，貼到這裡.乙個函式在某一點處連續的定義是 lim f x f a 這條式子說的是 對於任意給定的 varepsilon 0 都存在 delta 0 使得 x a delta 時都有 f x f a varepsilon 函式在某一點處連...
連續函式理論簡介
2013年8月6日，袁萌發表博文談及此事。現在，情況不同了，讀者只需雙擊 無窮小微積分 圖示，找到第三章第3.8節，即可進入和諧 美妙的連續函式世界。敞開你的思想，讓其自由飛翔。在超實線遙遠的地方，有一種新的超整數h k，隨意指定乙個超整數，比如 h。從此以後，這個無窮大的超整數h就成了微積分學理論...
matlab計算連續函式的卷積
以前讀書學習訊號與系統的時候，沒有用過matlab。現在補習一下。用matlab計算連續函式的卷積 1 首先新建乙個m檔案sconv.m,內容如下 function f,k sconv f1,f2,k1,k2,p f conv f1,f2 f f p k0 k1 1 k2 1 k3 length f...