傳送門
跟國王遊戲一樣的分析
考慮相鄰的兩個大臣,設他們前面的\(\sum a_j\)為\(s\),同時注意到後面人的貢獻更大
所以\(i\)在前面時,\(c_j=\max(\max(c_,s+a_i)+b_i,s+a_i+a_j)+b_j\)
\(j\)在前面時,\(c_i=\max(\max(c_,s+a_j)+b_j,s+a_i+a_j)+b_i\)
如果最優方案裡\(i\)在\(j\)前面,則剛才的\(c_j
即$$\max(\max(c_,s+a_i)+b_i,s+a_i+a_j)+b_j<\max(\max(c_,s+a_j)+b_j,s+a_i+a_j)+b_i$$$$\max(c_+b_i+b_j,s+a_i+b_i+b_j,s+a_i+a_j+b_j)<\max(c_+b_j+b_i,s+a_j+b_j+b_i,s+a_i+a_j+b_i)$$$$\max(a_i+b_i+b_j,a_i+a_j+b_j)<\max(a_j+b_j+b_i,a_i+a_j+b_i)$$$$\max(b_i,a_j)+a_i+b_j<\max(b_j,a_i)+a_j+b_i$$$$\max(a_j,b_i)-a_j-b_i<\max(a_i,b_j)-a_i-b_j$$
這時左右兩邊分別等價於\(-\min(a_j,b_i),-\min(a_i,b_j)\),進一步化簡得\(\min(a_i,b_j)<\min(a_j,b_i)\)
然後直接這樣做就可以了
嗎?其實布星,這個條件不滿足傳遞性,導致可能多次交換後使得後面結果變大 具體是什麼我也講不清
觀察條件\(\min(a_i,b_j)<\min(a_j,b_i)\),這是要我們把\(a\)小的,\(b\)大的放前面,同時考慮\(a,b\)大小關係
對於所有\(a的,就按\(a\)公升序排序
對於所有\(a>b\)的,就按\(b\)降序排序
\(a=b\)好像是用腳隨便放( 就直接和第一種情況合併救星了
對於所有情況,考慮\(a_ib_j\),根據\(\min(a_i,b_j)<\min(a_j,b_i)\),則顯然是把\(a的放在\(a>b\)的之前
總結:記\(d_i=\min(a_i,b_i)\)然後對三元組\(\\)按\(d_i\)公升序排序,然後如果\(a_i=d_i\)放前面,否則放後面
#include#define ll long long
#define il inline
#define re register
#define db double
#define eps (1e-5)
using namespace std;
const int n=20000+10;
il ll rd()
while(ch>='0'&&ch<='9')
return x*w;
}struct nn
}z[n];
ll n,a[n],b[n],c[n];
int main()
sort(z+1,z+n+1);
for(int i=1,l=1,r=n;i<=n;i++)
c[1]=a[1]+b[1];
ll su=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
printf("%lld\n",c[n]);
}return 0;
}
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