容易想到 這個環一定是簡單環。
考慮如果是複雜環 那麼顯然對於其中的第乙個簡單環來說 要麼其權值為負 如果為正沒必要走一圈 走一部分即可。
對於前者 顯然可以找到更小的 對於第二部分是遞迴定義的。
綜上 這個環是乙個簡單環。
那麼最多有n個點。
考慮列舉起點 然後 設f[i][j][k]表示從i到j經過k條邊的最短路。
容易發現最終的答案為 f[i][i][w]<0 w.
不過這樣做是n^4的。
考慮優化 容易想到二分 而上述狀態其實本質上是乙個矩陣乘法。
那麼我們可以矩陣乘法在n^3logn的時間內得到二分出答案的矩陣。
但是這樣正確性有點問題。考慮二分的答案並沒有一定的單調性。
乙個負環大小可能為3 長度為4時可能沒有負環。
更改狀態比較好 設f[i][j][k]表示從i到j <=k條邊的最短路
這樣負環就可以被我們保留下來了 關於這個轉移 乙個比較大膽的想法是 每次矩陣乘法之後對原矩陣取min.
看起來毫無道理 但是 容易發現這個取min操作相當於 做矩陣乘法時 對角線的值全部為0.
至此我們得到了乙個普通意義 即 自己到自己有乙個0條邊的東西。
如果我們要求的答案為mid 那麼顯然 mid可以由兩個小於mid的最短路組成。
從最優性來看這顯然存在。所以這樣做是正確的。
不過還需要優化複雜度。
考慮倍增出答案。預處理出矩陣即可。
複雜度n^3log.
const int maxn=310,g=3;
int n,m,maxx,ans;
int b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
int a[12][maxn][maxn];
int main()
rep(1,n,i)a[0][i][i]=0,b[i][i]=0;
maxx=9;
rep(1,maxx,w) }
int flag=0;
rep(1,n,i)if(a[maxx][i][i]<0)flag=1;
if(!flag)
fep(maxx,0,w)
flag=0;
rep(1,n,i)if(c[i][i]<0)
if(flag)continue;
rep(1,n,i)rep(1,n,j)b[i][j]=c[i][j];
ans=ans|(1<
} put(ans+1);
return 0;
}
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