nyoj 2359 巴什博弈？

時間限制: 1 sec  記憶體限制: 30 mb

提交: 250  解決: 47

[提交][狀態][討論版]有n個石子，有兩人輪流從中取石子，最少a個最多b個，誰沒得取（即當輪到他取是已經沒有石子可以取了,也就是說此時石子數量小於a）誰贏，現在，llm先取，問你llm能贏嗎

每個測試樣例少於100000組測試資料

每組測試樣例第一行三個整數n,a,b

1<=a<=b,n<=100000000

如果llm能贏，輸出yes，否則輸出no

1 1 1

2 1 2

no

yes

題解（非原創）：

巴什博弈：只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取乙個，最多取m個。最後取光者得勝。

顯然，如果n=m+1，那麼由於一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。因此我們發現了如何取勝的法則：如果

n=（m+1）r+s，（r為任意自然數，s≤m),那麼先取者要拿走s個物品，如果後取者拿走k（≤m)個，那麼先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以後保持這樣的取法，那麼先取者肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最後獲勝。那麼這個時候只要n%(m+1)!=0,先取者一定獲勝。

當我沒得取時輸，也就是說當剩下大於等於a個石子少於2*a個石子的時候我必然輸，其他必敗態就是這個數量再加上(a+b)*k  k為常數

舉例而言：

6 2 2

雙方取一輪，剩下2個，該我取那自然我就輸了

如果是8 2 2

我可以先取二個把問題轉化為：6 2 2的情況下對手先取，那自然他輸

這麼說吧：我們可以把給出的n分個類:

n%(a+b)

n%(a+b)<2*a

n%(a+b)>=2*a

對於第二種情況，我是必敗的這個很好推

對於第一種情況，我可以通過取乙個b變成：對面先取，狀態是n%(a+b)<2*a

對於第三種情況，我可以取個大於等於a的數量變成：對面先取，狀態是n%（a+b）==a

附ac**：

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7

using
namespace
std;89
intmain()
16return0;
17 }

當時做的時候，總想著判斷條件和b也有關係，最後看了題解才知道只和a有關。

nyoj 2359 巴什博弈？（博弈 找規律）

題目描述 有n個石子，有兩人輪流從中取石子，最少a個最多b個，誰沒得取 即當輪到他取是已經沒有石子可以取了,也就是說此時石子數量小於a 誰贏，現在，llm先取，問你llm能贏嗎輸入 每個測試樣例少於100000組測試資料 每組測試樣例第一行三個整數n,a,b 1 a b,n 100000000輸出 ...

NYOJ 小博弈（巴什博奕）

題目描述 小博弈呀小博弈，從前有個小博弈，特別水呀特別水，總是特別特別水 每當唱起這首歌，yougth就想給大家來一道小博弈。now，yougth和hrdv這對 博弈搭檔又要玩遊戲了，有n個石子，每次最多可以取a個，最少可以取b個，當剩下少於b的話就要一次性取完，yougth先取，誰先面對石子為0的...

博弈 巴什博弈

只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取乙個，最多取m個。最後取光者得勝。顯然，如果n m 1，那麼由於一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。因此我們發現了如何取勝的法則 如果n m 1 r s，r為任意自然數，s m 那麼先取...