筆記 線段樹合併

近期剛剛學了線段樹合併，感覺幾天後就忘了，所以寫出來方便以後複習

（如有雷同，那就是我在網上借鑑的了。。。。。。。。。）

顧名思義，線段樹合併就是把兩棵線段樹合併到一塊，廢話，但是首先要考慮乙個問題，什麼樣的線段樹可以合併，比如一棵表示區間最大值，另一棵表示區間最小值，那這兩棵線段樹顯然不能合併，於是會發現，大部分維護區間性質（如和，積，最大值，最小值，異或和等等）的線段樹一般都不能合併，那麼什麼樣的可以呢————權值線段樹。

權值線段樹，基於普通線段樹，但是不同。

舉個栗子：對於乙個給定的陣列，普通線段樹可以維護某個子陣列中數的和，而權值線段樹可以維護某個區間內陣列元素出現的次數。

在實現上，由於值域範圍通常較大，權值線段樹會採用離散化或動態開點的策略優化空間。單次操作時間複雜度\(o(logn)\)

權值線段樹的節點用來表示乙個區間的數出現的次數

例如：數1和2,分別出現3次和5次，則\(l==r==1\)的點記錄3,\(l==r==2\)的點記錄5，1和2的父節點記錄它們的和8.

我還沒寫到過第二種的題，所以先來看第一種。

例如這道題，[poi2011]rot-tree rotations

先看到前序遍歷，可能會有點懵，但是再仔細看的話會發現，只有葉子節點有值，也就是說，前序遍歷的深層意思就是，對於每棵子樹而言，會先輸出左子樹然後再輸出右子樹中的值。

我們還可以再想，逆序對的情況可能會有以下三種

#include#include#includeconst int lqs=2e5+10;

int cnt,lc[lqs*20],rc[lqs*20],siz[lqs*20];
void update(int &rt,int l,int r,int val)
int mid=l+r>>1;
if(val<=mid)update(lc[rt],l,mid,val);
else update(rc[rt],mid+1,r,val);
siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]];
}long long tot1,tot2,ans;
int merge(int lt,int rt,int l,int r)
tot1+=1ll*siz[lc[lt]]*siz[rc[rt]];
tot2+=1ll*siz[lc[rt]]*siz[rc[lt]];
int mid=l+r>>1;
lc[lt]=merge(lc[lt],lc[rt],l,mid);
rc[lt]=merge(rc[lt],rc[rt],mid+1,r);
siz[lt]+=siz[rt];
return lt;
}int dfs()else update(p,1,lqs,val);
return p;
}int main()

來證明一下：

假設我們會加入\(k\)個點，由上面的結論，我們可以推出最多要新增\(klogk\)個點。

而正如我們所知，每次合併兩棵線段樹同位置的點，就會少掉乙個點，複雜度為\(o(1)\)，總共\(o(klogk)\)個點，全部合併的複雜度就是\(o(klogk)\)

線段樹合併的應用還是很廣泛的，比如用於樹上差分啊或者動態維護一些東西，做題時會體會到的。

線段樹合併複習筆記

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線段樹合併學習筆記

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線段樹合併學習筆記

就是兩顆線段樹合成乙個線段樹 那合成的線段樹是適合所有線段樹嗎 當然不是，是動態開點線段樹 這裡建n個節點的時候，每個節點建一棵樹 而且要按照一定的形態建立一條鏈 就是說如果最終形態是有n個數字的樹，那你初始化的那一條鍊子一定是這顆樹上扣下來的 這樣才方便合併 最重要的操作 流程 如果x和y有一顆樹...