《演算法 C語言實現》閱讀筆記

//從今天起準備認真看完這本書。本渣雖然笨，但是窩懶啊。。。。

//今天開始看第一章。希望堅持下去。

第一章 引言

通過討論連通問題的幾種演算法，來引出演算法的重要性。 

1.1 連通問題的快速查詢演算法

感覺就是把每個點染色，每個顏色代表一堆，互相連通。每次輸入兩個點，把兩個點所屬那個顏色改為相同，這樣他們代表就都互相連通。

時間複雜度：o(mn), m是輸入指令次數，n是點個數

連通問題的快速查詢演算法

#include #define n 10
int id[n];                          // 表示每個點的色
int main()
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%d ", id[i]);
printf("\n");
}return 0;
}

就是兩個點相同就把兩個點放到同一棵樹上，這樣兩個點根相同代表他們連通。每次找到兩個點的根，如果不相同，就把乙個跟連到另乙個根上。

時間複雜度：ｏ（ｍｎ），m是輸入指令次數，n是點個數。當ｍ＞ｎ時，執行次數為ｍｎ／２

//1.２ 連通問題的快速合併演算法

#include #define n 10
int main()
return 0;
}

記錄每棵樹的節點個數，把節點少的根連到節點多的根。

時間複雜度：lgn。每次找乙個節點的根只需要lgn，因為1+lgi=lg2+lgi=lg(2i)=lg(i+i)<=lg(i+j)

加權快速合併演算法

#include #define n 10
int main()
while (scanf("%d%d", &p, &q) == 2)  else if (i != j) 
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%d ", id[i]);
printf("\n");
}return 0;
}

在查詢根的過程中，使沿路每個節點的ｉｄ指向根。　

時間複雜度：接近ｏ（ｎ）？

等分路徑壓縮

#include #define n 10
int main()
while (scanf("%d%d", &p, &q) == 2) 
for (j = q; j != id[j]; j = id[j])
id[j] = id[id[j]];
if (i != j && sz[i] < sz[j])  else if (i != j) 
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%d ", id[i]);
printf("\n");
}return 0;
}

如果該節點為根節點或深度為2，即

或則不改變。

如果深度為3，則

深度為4

深度為5

深度為6

這樣每個節點的深度小了。搜尋根節點的複雜度變小。（然而我覺得並沒有什麼卵用。。。。）

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