我們前面講到簡單選擇排序，它在待排序的n個記錄中選擇乙個最小的記錄需要比較n-1次。本來這也可以理解，查詢第乙個資料需要比較這麼多次正常的，否則如何知道它是最小的記錄。
可惜的是，這樣的操作並沒有把每一趟的比較結果儲存下來，在後一趟的比較中，有許多比較在前一趟已經做過了，但由於前一趟排序時未儲存這些比較結果，所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作，因而記錄的比較次數較多。
如果可以做到每次在選擇到最小的記錄的同時，並根據比較對其他記錄做出相應的調整，那樣排序的總體效率就會非常高了。而堆排序（heap sort），就是對簡單選擇排序進行的一種改進，這種改進的效果是非常明顯的。堆排序演算法是floyd和williams在2023年共同發明的，同時，他們發明了堆這樣的資料結構。
回憶一下我們小時候，特別是男同學，基本都玩過疊羅漢的惡作劇。通常都是先把某個要整的人按倒在地，然後大家就一擁而上撲了上去……後果？後果當然就是一笑了知，乙個惡作劇而已。不過在西班牙的加泰隆尼亞地區，他們將疊羅漢視為了正兒八經的民族體育活動，如圖9-7-1，可以想像當時場面的壯觀。
疊羅漢運動是把人堆在一起，而我們這裡要介紹的「堆」結構相當於把數字符號堆成乙個塔型的結構。當然，這絕不是簡單的堆砌。大家看圖9-7-2，能夠找到什麼規律嗎？
很明顯，我們可以發現它們都是二叉樹，如果觀察仔細些，還能看出它們都是完全二叉樹。左圖中根結點是所有元素中最大的，右圖的根結點是所有元素中最小的。再細看看，發現左圖每個結點都比它的左右孩子要大，右圖每個結點都比它的左右孩子要小。這就是我們要講的堆結構。
堆是具有下列性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆（例如圖9-7-2左圖）；或者每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆（例如圖9-7-2右圖）。
這裡需要注意從堆的定義可知，根結點一定是堆中所有結點最大（小）者。較大（小）的結點靠近根結點（但也不絕對，比如右圖小頂堆中60、40均小於70，但它們並沒有70靠近根結點）
如果按照層序遍歷的方式給結點從1開始編號，則結點之間滿足如下關係：
這裡為什麼i要小於等於⌊n/2⌋呢？相信大家可能都忘記了二叉樹的性質5（詳見本書6.6節），其實忘記也不奇怪，這個性質在我們講完之後，就再也沒有提到過它。可以說，這個性質彷彿就是在為堆準備的。性質5的第一條就說一棵完全二叉樹，如果i=1，則結點i是二叉樹的根，無雙親；如果i>1，則其雙親是結點⌊i/2⌋。那麼對於有n個結點的二叉樹而言，它的i值自然就是小於等於⌊n/2⌋了。性質5的第
二、三條，也是在說明下標i與2i和2i+1的雙親子女關係。如果完全忘記的同學不妨去複習一下。
如果將圖9-7-2的大頂堆和小頂堆用層序遍歷存入陣列，則一定滿足上面的關係表達。如圖9-7-3。
我們現在講這個堆結構，其目的就是為了堆排序用的
《大話資料結構》第9章 排序 9 7 堆排序（下）
堆排序 heap sort 就是利用堆 假設利用大頂堆 進行排序的方法。它的基本思想是，將待排序的序列構造成乙個大頂堆。此時，整個序列的最大值就是堆頂的根結點。將它移走 其實就是將其與堆陣列的末尾元素交換，此時末尾元素就是最大值 然後將剩餘的n 1個序列重新構造成乙個堆，這樣就會得到n個元素中的次小...
第9章 資料結構
第9章 資料結構 my frames,button my sub of 日誌查詢 push button2 溫金簡訊查詢 push button3 中均簡訊查詢 push button4 機器資訊查詢 push button5,ip資訊查詢 push button6,裝置資訊維護 push butt...
第9章 資料結構
9.1.1 建立和訪問乙個兩維陣列 root wx03 4 cat a1.pl aoa fred barney george jane elroy homer marge bart print aoa 0 1 print n root wx03 4 perl a1.pl barney aoa 0 1...