NOJ1060 接蘋果二維DP

題目描述

很少有人知道奶牛愛吃蘋果。農夫約翰的農場上有兩棵蘋果樹（編號為1和2），每一棵樹上都長滿了蘋果。奶牛貝茜無法摘下樹上的蘋果，所以她只能等待蘋果從樹上落下。但是，由於蘋果掉到地上會摔爛，貝茜必須在半空中接住蘋果（沒有人愛吃摔爛的蘋果）。貝茜吃東西很快，她接到蘋果後僅用幾秒鐘就能吃完。每一分鐘，兩棵蘋果樹其中的一棵會掉落乙個蘋果。貝茜已經過了足夠的訓練，只要站在樹下就一定能接住這棵樹上掉落的蘋果。同時，貝茜能夠在兩棵樹之間快速移動（移動時間遠少於1分鐘），因此當蘋果掉落時，她必定站在兩棵樹其中的一棵下面。此外，奶牛不願意不停地往返於兩棵樹之間，因此會錯過一些蘋果。蘋果每分鐘掉落乙個，共t（1<=t<=1000）分鐘，貝茜最多願意移動w（1<=w<=30）

次。現給出每分鐘掉落蘋果的樹的編號，要求判定貝茜能夠接住的最多蘋果數。開始時貝茜在1號樹下。

輸入第一行2個數，t和k。接下來的t行，每行乙個數，代表在時刻t蘋果是從1號蘋果樹還是從2號蘋果樹上掉下來的。

輸出對於每個測試點，輸出一行，乙個數，為奶牛最多接到的蘋果的數量。

輸入樣例

7 2211

2211

輸出樣例

6(輸出註解：貝茜不移動直到接到從第1棵樹上掉落的兩個蘋果，然後移動到第2棵樹下，直到接到從第2棵樹上掉落的兩個蘋果，最後移動到第1棵樹下，接住最後兩個從第1 棵樹上掉落的蘋果。這樣貝茜共接住6個蘋果。)

解題思路

這是一題二維dp 我們用dp[i][j]表示到前i個蘋果，換了j次的最大蘋果數量。

假設我們現在已經考慮完了i-1的情況。

那麼如果第i個蘋果我們移動：有dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 當前位置是否有蘋果(0或1)

如果第i個蘋果我們不移動：有dp[i][j] = dp[i-1][j] + 當前位置是否有蘋果(0or1)

(當前位置：換了j次如果j是奇數那麼奶牛肯定在2號樹如果j是偶數那麼奶牛肯定是在1號樹）

下面我們考慮一下dp的初始化。做了幾道dp問題之後我發現dp問題最難的地方在建立dp陣列而最需要小心的地方則是dp陣列的初始化，這題就跳進了乙個陷阱。。。幸好及時發現了。

從狀態轉移方程我們知道要初始化dp[x][0]和dp[1][x]

dp[x][0] 即不移動一直在1號樹下面能接到多少自己腦補。。。

dp[1][x]即只考慮第乙個蘋果奶牛在下面移來移去。。。自己腦補

下面放**

#include

const int maxpingguo= 1010;

const int maxyidong = 35;

using namespace std;

int dp[maxpingguo][maxyidong];

int apple[maxpingguo][3];//apple[i][j]=1為在第i分鐘j樹上有蘋果這樣設計apple陣列為下面的dp創造方便

int main()

//dp初始化

for(int i = 1 ; i <= yidong ; i ++) else

}for(int i = 1 ; i <= pingguo ; i ++)

//dp

for(int j = 1 ; j <= yidong ; j ++) else }}

int _max = -1;

for(int i = 0 ; i <= yidong ; i ++)

printf("%d\n",_max);

return 0;

}

NOJ1060 接蘋果二維DP

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平面二維DP

完美序列（二維dp）

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