題意：先給定了兩個 n×n
n \times n
n×n 的 01
0101
矩陣 a
aa 和 b
bb，現在有兩種運算
×
\times
× ： dn×
n=an
×n×b
n×
nd_ = a_ \times b_
dn×n=
an×n
×bn
×n 表示兩個矩陣相乘。即 dij
=(∑k
=1na
ik∗b
kj)%
2d_ij = (\sum_^a_*b_) \% 2
dij=(
∑k=1
nai
k∗b
kj)
%2 ⊙
⊙⊙ ： dn×
n=an
×n⊙b
n×
nd_ = a_ ⊙ b_
dn×n=
an×n
⊙bn
×n 表示連個矩陣點乘。即 dij
=aij
∗bij
d_ij = a_ * b_
dij=a
ij∗
bij
現在要求 a×c
=b⊙c
a \times c = b\ ⊙\ c
a×c=b⊙
c ，求有多少 01
0101
矩陣 c
cc 滿足條件。
思路：
要滿足等式，即滿足
不知道為什麼，在typora裡寫好的公式，複製過來就是顯示不了，直接了
當 j
jj 確定乙個值時，此時對於 k
kk 從 1
11 到 n
nn ,可以列出 n
nn 個同餘方程組。高斯消元得到自由元個數 x
xx 後，矩陣 c
cc 中 第 j
jj 列中的可能組數即為 2
x2^x
2x中，每一列都算出來有多少組，最後累加即可。當有一組無解時，答案就直接記為 0
00 。
**：
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int maxn =
210;
const ll mod =
998244353
;int a[maxn]
[maxn]
;//增廣矩陣
int x[maxn]
;//解集
int freex[maxn]
;//自由變元
ll qpow
(ll a, ll b)
return ans;
}int
gauss
(int equ,
int var)
int col =0;
//當前處理的列
int num =0;
//自由變元的序號
int row;
//當前處理的行
for(row =
0; row < equ && col < var; row++
, col++)if
(maxrow != row)
if(a[row]
[col]==0
)for
(int i = row +
1; i < equ; i++)}
}}for(
int i = row; i < equ; i++)if
(a[i]
[col]!=0
)return-1
;int temp = var - row;
//自由變元有var-row個
if(row < var)
//返回自由變元數
return temp;
return0;
}int a[maxn]
[maxn]
, b[maxn]
[maxn]
;int
main()
}for
(int i =
0; i < n; i++
)int r =
gauss
(n, n);if
(r ==-1
) ans *
=qpow(2
, r)
; ans %
= mod;
}printf
("%lld\n"
, ans)
;return0;
}
高併發 高可用
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